Question

3．一质量为2m的卡车拖挂一质量为m的车厢，在水平直道上匀速行驶，其所受的阻力与各自的重量成正比，比例系数为k=0.2且与速度无关．某时刻车厢脱落，车厢停止运动时，卡车与车厢相距△x=96m．已知整个过程中卡车的牵引力保持不变，取g=10m/s²，求车厢脱落时的速度v₀．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律分别求出车厢脱落后卡车和车厢的加速度大小，结合运动学公式，结合位移关系求出车厢脱落时的速度大小．

解答 解：设卡车的牵引力为F，车厢脱落前，对卡车和车厢整体分析有：
F-3kmg=0．
设车厢脱落后，卡车和车厢的加速度大小分别为a₁和a₂，由牛顿运动定律有：
F-k×2mg=2ma₁，
kmg=ma₂，
设卡车和车厢的位移分别为x₁和x₂，由运动学方程有：
${x}_{1}={v}_{0}t+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
${x}_{2}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
△x=x₁-x₂，
v₀=a₂t，
代入数据解得v₀=16m/s．
答：车厢脱落时的速度为16m/s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，通过牛顿第二定律求出加速度的大小是解决本题的关键，抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解．