题目内容
2.质量为m的小球用两根长度均为L的细线系在竖直轴上的O1、O2位置,O1、O2的距离也是L,如图所示,当竖直轴以一定的角速度匀速转动时,小球绕轴做匀速圆周运动,试求:(1)竖直轴的角速度为多大时O2A绳正好处于虚直状态?
(2)若竖直轴的角速度是O2A绳正好处于虚直状态时角速度的2倍,此时两绳拉力各是多大?
分析 球随着杆一起做圆周运动,若O2A绳刚刚拉紧,令O1A绳与杆的夹角为θ,由几何知识求得夹角θ,然后代入向心力的表达式求得角速度;比较角速度与所给的角速度的关系,然后再进一步分析绳子的拉力的大小.
解答 解:(1)若O2A绳刚刚拉紧,令O1A绳与杆的夹角为θ,由几何知识得:θ=60°
此时小球的向心力:mgtan60°=mω2Lsin60°
代入数据解得:$ω=\sqrt{\frac{g}{2L}}$
(2)若竖直轴的角速度是O2A绳正好处于虚直状态时角速度的2倍.设O1A、O2A的拉力为T1,T2,则有:
T1cos37°=mg+T2cos37°
T1sin37°+T2sin37°=mrω2=384N
联立解得:T1=$\frac{3}{2}mg$,T2=$\frac{1}{2}mg$.
所以AC和BC两绳上的拉力的大小分别为325N和315N.
答:(1)CB绳刚处于拉伸状态时,杆的角速度为$\sqrt{\frac{g}{2L}}$;
(2)当绕杆以40rad/s的角速度匀速转动时,AC和BC两绳上的拉力的大小分别为$\frac{3}{2}mg$和$\frac{1}{2}mg$
点评 本题中首先要判断绳子BC是否被拉直,即绳子BC是否有拉力的存在,这是解决本题的关键的地方
练习册系列答案
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