Question

2．质量为m的小球用两根长度均为L的细线系在竖直轴上的O₁、O₂位置，O₁、O₂的距离也是L，如图所示，当竖直轴以一定的角速度匀速转动时，小球绕轴做匀速圆周运动，试求：
（1）竖直轴的角速度为多大时O₂A绳正好处于虚直状态？
（2）若竖直轴的角速度是O₂A绳正好处于虚直状态时角速度的2倍，此时两绳拉力各是多大？

Answer 1

分析 球随着杆一起做圆周运动，若O₂A绳刚刚拉紧，令O₁A绳与杆的夹角为θ，由几何知识求得夹角θ，然后代入向心力的表达式求得角速度；比较角速度与所给的角速度的关系，然后再进一步分析绳子的拉力的大小．

解答 解：（1）若O₂A绳刚刚拉紧，令O₁A绳与杆的夹角为θ，由几何知识得：θ=60°
此时小球的向心力：mgtan60°=mω²Lsin60°
代入数据解得：$ω=\sqrt{\frac{g}{2L}}$
（2）若竖直轴的角速度是O₂A绳正好处于虚直状态时角速度的2倍．设O₁A、O₂A的拉力为T₁，T₂，则有：
T₁cos37°=mg+T₂cos37°
T₁sin37°+T₂sin37°=mrω²=384N
联立解得：T₁=$\frac{3}{2}mg$，T₂=$\frac{1}{2}mg$．
所以AC和BC两绳上的拉力的大小分别为325N和315N．
答：（1）CB绳刚处于拉伸状态时，杆的角速度为$\sqrt{\frac{g}{2L}}$；
（2）当绕杆以40rad/s的角速度匀速转动时，AC和BC两绳上的拉力的大小分别为$\frac{3}{2}mg$和$\frac{1}{2}mg$

点评 本题中首先要判断绳子BC是否被拉直，即绳子BC是否有拉力的存在，这是解决本题的关键的地方