Question

18．如图所示，在“研究平抛物体的运动”的实验时，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l，重力加速度为g．若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度为v₀=$2\sqrt{gl}$，小球过b点的速率为$\frac{5\sqrt{gl}}{2}$．（均用l、g表示）

Answer 1

分析 根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移和时间间隔求出初速度．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出b点的竖直分速度，结合平行四边形定则求出小球过b点的速率大小．

解答 解：在竖直方向上，根据△y=l=gT²得，T=$\sqrt{\frac{l}{g}}$，
则小球平抛运动的初速度${v}_{0}=\frac{2l}{T}=2\sqrt{gl}$．
b点的竖直分速度${v}_{yb}=\frac{3l}{2T}=\frac{3}{2}\sqrt{gl}$，
根据平行四边形定则知，小球经过b点的速率${v}_{b}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{yb}}^{2}}$=$\sqrt{4gl+\frac{9}{4}gl}=\frac{5\sqrt{gl}}{2}$．
故答案为：$2\sqrt{gl}$，$\frac{{5\sqrt{gl}}}{2}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解，难度不大．