Question

20．如图，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角．此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射．求该棱镜材料的折射率n．

Answer 1

分析 光线在AC边上刚好能发生全反射，入射角等于临界角．光线在AB边发生折射，由折射定律列式．结合几何知识和全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求解．

解答 解：三棱镜的截面为等腰直角ABC，光线沿平行于BC边的方向射到AB边，则光线在AB边的入射角等于 i=45°
由折射定律可得：n=$\frac{sini}{sinr}$
光线射到AC边上，并刚好能发生全反射，则有 sinC=$\frac{1}{n}$．
根据几何关系有 r+C=90°
由以上三式可解得：n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
答：该棱镜材料的折射率n是$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

点评 解决本题时关键要掌握全反射条件和临界角公式，知道当光线恰好发生全反射时的入射角叫临界角．解答时还要灵活运用几何关系找出角度关系．