Question

3．如图所示，匀强磁场方向垂直于线圈平面，先后两次将线框从同一位置匀速地拉出有界磁场，第一次速度v₁=v，第二次速度v₂=2v，在先、后两次过程中，正确的是（　　）

• A． 线框中感应电流之比为1：2
• B． 线框中产生热量之比为1：2
• C． 沿运动方向作用在线框上的外力的功率之比为1：2
• D． 通过线圈横截面的电荷量之比1：2

Answer 1

分析 感应电流根据I=$\frac{E}{R}$、E=BLv求解；热量根据焦耳定律列式求解；在恒力作用下，矩形线圈以不同速度被匀速拉出，拉力与安培力大小相等，拉力做功等于拉力与位移的乘积，而拉力功率等于拉力与速度的乘积．感应电荷量由q=It求解．

解答 解：设线圈的长为a，宽为L
A、线圈中感应电流 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，可知I∝v，故感应电流之比是1：2，故A正确．
B、线圈中产生的热量 Q=I²Rt=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{{R}^{2}}$•R$•\frac{a}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{R}$，Q∝v，故热量之比是1：2，故B正确．
C、由于线圈匀速运动，外力与安培力大小相等，为 F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，外力的功率为 P=Fv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$v，P∝v²，所以外力的功率之比为1：4，故C错误．
D、流过任一横截面感应电荷量 q=It=$\frac{BLa}{R}$，可知q与v无关，所以感应电荷量之比为1：1，故D错误．
故选：AB

点评 要对两种情况下物理量进行比较，我们应该先把要比较的物理量表示出来再求解．关键要掌握安培力的推导方法和感应电荷量的表达式．