题目内容

11．如图所示，吊车停在平整的水平路面上，悬臂上通过滑轮系统用钢绳悬挂着一个物体，在一段时间内，吊车以速度v1向右匀速运动，同时以速度v2匀速收拢钢绳，物体的运动已经达到稳定．
（1）如果不考虑空气对物体的阻力，试求以地面为参照物，在时间t内物体通过的路程s1．
（2）如果空气对物体的阻力大小是一个不为零的定值，试画出物体的受力示意图，这时以地面为参照物，试求在时间t内物体通过的路程s2，并比较s2与s1的大小关系．

分析 （1）以地面为参考系，物体同时参与了两个匀速直线运动，所以合运动仍然是匀速直线运动，由位移公式即可求出分位移，然后由矢量的合成方法求出合位移；
（2）空气的阻力与合运动的合速度的方向相反，先求出合速度的方向，然后即可得出阻力的方向，由此即可合成物体的受力，由运动的合成即可得出物体通过的位移．

解答 解：（1）以地面为参考系，物体同时参与了两个匀速直线运动，水平方向：x=v1t
竖直方向：y=v2t
合运动仍然是匀速直线运动，所以位移通过的路程等于位移的大小，即：${s}_{1}=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}•t$
（2）将物体的两个方向的分速度合成如图1，则：

物体受到的空气的阻力与相对运动的方向相反，所以物体受到的阻力的方向与合速度的方向相反，由于物体的合运动仍然是匀速直线运动，则物体处于平衡状态，受到的合外力为0，所以，物体的受力如图2．
其中f的方向与合速度的方向相反，绳子的拉力的方向与重力、阻力的合力的方向相反．
这时，如果仍然以地面为参考系，则物体受到的阻力与物体的运动没有影响，所以在t时间内物体的位移仍然是$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}•t$，所以：s2=s1
答：（1）如果不考虑空气对物体的阻力，在时间t内物体通过的路程是$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}•t$．
（2）如果空气对物体的阻力大小是一个不为零的定值，画出物体的受力示意图如图2，以地面为参照物，在时间t内物体通过的路程是$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}•t$，此时s2与s1的大小相等．

点评 该题考查运动的合成与分解，直接使用平行四边形定则即可正确解答．要注意的是在第二种的情况下，物体虽然受到空气的阻力，可是空气的阻力对物体的运动没有影响，阻力会使吊车的输出功率增大．

练习册系列答案
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1．如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧至最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复，通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t的变化图象如图乙所示，则（　　）
A．t1时刻小球速度最大
B．t1至t2时间内，小球速度一直增大
C．t2至t3时间内，小球加速度先增大后减小
D．t3时刻小球处于失重状态
2．有4条用打点计时器（所用交流电频率为50Hz）打出的纸带A、B、C、D，其中一条是做“验证机械能守恒定律”实验时打出的．为找出该纸带，某同学在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间距离依次为S1、S2、S3．请你根据下列S1、S2、S3的测量结果确定该纸带为（　　）（已知当地的重力加速度为9.791m/s2）
A．61.0mm  65.8mm  70.7mmB．41.2mm  45.1mm  53.0mm
C．49.6mm  53.5mm  57.3mmD．60.5mm  61.0mm  60.6mm
19．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用如图1所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出．

（1）当M与m的大小关系满足M＞＞m时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力．
（2）一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据．为了比较容易地检查出加速度a与质量M的关系，应该做a与$\frac{1}{M}$的图象．
（3）如图2（a）是甲同学根据测量数据做出的a-F图线，说明实验存在的问题是平衡摩擦力时木板倾角过大．
（4）乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a-F图线，如图2（b）所示，两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？答：小车及车中砝码的质量M．
（5）已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，每相邻两个计数点间还有4个点未画出，利用图3给出的数据可求出小车运动的加速度a=1.58m/s2．（结果保留三位有效数字）
6．第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有（　　）
A．第一宇宙速度与地球的质量有关
B．被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大
C．被发射的物体质量越小，第一宇宙速度越大
D．第一宇宙速度与被发射物体的质量无关
16．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g．
（1）若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；
（2）当ω=0.5ω时小物体仍然相当于陶罐静止，求此时小物块受到的摩擦力．
3．如图所示，匀强磁场方向垂直于线圈平面，先后两次将线框从同一位置匀速地拉出有界磁场，第一次速度v1=v，第二次速度v2=2v，在先、后两次过程中，正确的是（　　）
A．线框中感应电流之比为1：2
B．线框中产生热量之比为1：2
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20．如图所示从A点以水平速度v0抛出小球，小球垂直落在倾角为α的斜面上．不计空气阻力．则小球落在斜面上时速度的大小v和小球从抛出到落在斜面上经历的时间t，表述正确的是（　　）
A．v=v0sinαB．v=$\frac{v_0}{cosα}$C．t=$\frac{v_0}{gtanα}$D．t=$\frac{{2{v_0}}}{gtanα}$
1．如图表示一个摆的运动，摆长为l，摆球质量为m，开始时，线与竖直方向成30°角，小球由静止释放，求小球到达最低点时对线的拉力．

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