Question

8．如图所示，a、b两轮靠皮带传动，A，B分别为两轮边缘上的点，C与A同在a轮上，已知r_A=2r_B，OC=r_B，在传动时，皮带不打滑，则：
①角速度ω_C：ω_B=1：2；
②线速度v_C：v_B=1：2；
③向心加速度a_C：a_B=1：4；
④周期T_C：T_B=1：2．

Answer 1

分析 点A与点C是同轴传动，角速度相等；点A与点B是皮带传动的边缘点，线速度相等；然后结合公式v=rω、a=ω²r、T=$\frac{2π}{ω}$分析．

解答 解：①②点A与点C是同轴传动，角速度相等，故ω_A=ω_C，根据v=rω，有：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{C}}=\frac{{r}_{A}}{{r}_{C}}=\frac{2}{1}$；
点A与点B是皮带传动的边缘点，线速度相等，故v_A=v_B，根据v=rω，有：$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}=\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}=\frac{1}{2}$；
联立得到：v_A：v_B：v_C=2：2：1，ω_A：ω_B：ω_C=1：2：1；
③根据公式a=ω²r，向心加速度a_C：a_B=${ω}_{C}^{2}：{ω}_{B}^{2}=1：4$；
④根据公式T=$\frac{2π}{ω}$，有：T_C：T_B=ω_B：ω_C=1：2；
故答案为：
①1：2；
②1：2；
③1：4；
④1：2．

点评 本题是圆周运动中典型问题，关键抓住相等量：皮带不打滑时，两轮边缘上各点的线速度大小相等；同一轮上各点的角速度相同．