题目内容
4.如图所示,A球从倾角θ=300的光滑斜面上某点由静止开始滚下,然后进入足够长的粗糙水平面上,若A球经M点时速度大小不发生变化,方向能立刻变为水平向左.B球从M点开始向左做直线运动,若水平面动摩擦因数μ=0.1.(g=lO m/s2)试问:①若A球从斜面上某一高处静止释放的同时B球以初速度v0=10m/s向左开始运动,问A球释放的高度h满足什么条件时,A、B两球能发生碰撞.
②若A球从斜面上N点静止开始滚下,MN=10m,B球同时从M点在外力作用下由静止向左以加速度a=2m/s2做匀加速直线运动,问:两球能否碰撞?(要求列式子计算说明)
分析 ①A到达水平面上的速度只要大于8m/s,A,B两球就可以发生碰撞,然后根据牛顿第二定律和运动学公式求A球的高度;
②二者相碰时水平面内的位移相等,据此列方程判断
解答 解:①A到达水平面上的速度只要大于10m/s,A,B两球就可以发生碰撞,
A的加速度:a1=gsin30°=5m/s2
若到达低端的速度:vt=a1t=10m/s
得:t=$\frac{10}{5}$=2s
根据位移公式:s=$\frac{1}{2}$at2=$\frac{1}{2}$×5×22=10m
h=s•sin30°=5m
则h满足的条件:h>5m
②A球从N到M,a1=gsin30°=5m/s2
根据速度位移公式可知$v_1^2=2{a_1}S$
解得v1=10m/s
v1=a1t1
解得t1=2s
A滑到水平面后:a2=μg=1m/s2
设B运动时间为t2,当A B速度相等时,即v2=at2=v1-a2(t2-t1)
得:t2=4s
此时${S_A}=\frac{{{v_1}+{v_2}}}{2}({t_2}-{t_1})=18m$${S_B}=\frac{v_2}{2}{t_2}=16m$
由于SA>SB,所以会碰撞.
答:(1)A球释放的高度h满足h>5m 条件时,A、B两球能发生碰撞
(2)相遇
点评 本题属于追及问题,第二问属于匀速追匀加速:若二者速度相等时还未追上则永远追不上,速度相等时有最小距离;灵活的运用牛顿第二定律和运动学公式是解决问题的基础
练习册系列答案
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A. | 在空中任何时刻排列在同一抛物线上 | |
B. | 在空中任何时刻总是在飞机下方排成竖直的直线 | |
C. | 落地点间是等距离的 | |
D. | 落地点间是不等距离的 |
12.如图所示,两个相同木块A、B用一轻质弹簧连接,竖直放置于水平地面上,现用一竖直向上的力F拉动木块A,使其由静止开始向上做匀加速直线运动,设弹簧始终处于弹性限度内,从木块A开始运动到木块B将要离开地面的过程中,下述判断正确的是( )
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B. | 弹簧的弹性势能一直增大 | |
C. | 力F做的功等于木块A的动能和重力势能的增加量之和 | |
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12.如图所示,长木板放置在水平面上,一小物块置于长木板的中央,长木板和物块的质量均为m,物块与木板间的动摩擦因数为μ,木板与水平面间动摩擦因数为$\frac{μ}{3}$,已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,重力加速度g.现对物块施加一水平向右的拉力F,则木板加速度a大小是( )
A. | a=g | B. | a=$\frac{2}{3}$μg | C. | a=$\frac{1}{3}$g | D. | a=$\frac{F}{2m}$-$\frac{1}{3}$μg |
19.如图甲所示,A、B两长方体叠放在一起放在光滑的水平面上,B物体从静止开始受到一个水平变力的作用,该力与时间的关系如图乙所示,运动过程中A、B始终保持相对静止.则在0~2t0时间内,下列说法正确的是( )
A. | 0时刻,A、B间的静摩擦力为0,加速度最小 | |
B. | t0时刻,A、B的速度最大 | |
C. | 2t0时刻,A、B返回出发点,速度最大 | |
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14.关于圆周运动,下列说法正确的是( )
A. | 匀速圆周运动是匀速运动 | |
B. | 匀速圆周运动是匀变速运动 | |
C. | 圆周运动的加速度方向总与速度方向垂直 | |
D. | 匀速圆周运动是周期、转速、频率、角速度都不变的运动 |