Question

4．如图所示，A球从倾角θ=30⁰的光滑斜面上某点由静止开始滚下，然后进入足够长的粗糙水平面上，若A球经M点时速度大小不发生变化，方向能立刻变为水平向左．B球从M点开始向左做直线运动，若水平面动摩擦因数μ=0.1．（g=lO m/s²）试问：
①若A球从斜面上某一高处静止释放的同时B球以初速度v₀=10m/s向左开始运动，问A球释放的高度h满足什么条件时，A、B两球能发生碰撞．
②若A球从斜面上N点静止开始滚下，MN=10m，B球同时从M点在外力作用下由静止向左以加速度a=2m/s²做匀加速直线运动，问：两球能否碰撞？（要求列式子计算说明）

Answer 1

分析 ①A到达水平面上的速度只要大于8m/s，A，B两球就可以发生碰撞，然后根据牛顿第二定律和运动学公式求A球的高度；
②二者相碰时水平面内的位移相等，据此列方程判断

解答 解：①A到达水平面上的速度只要大于10m/s，A，B两球就可以发生碰撞，
A的加速度：a₁=gsin30°=5m/s² 
若到达低端的速度：v_t=a₁t=10m/s
得：t=$\frac{10}{5}$=2s
根据位移公式：s=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×5×2²=10m  
h=s•sin30°=5m
则h满足的条件：h＞5m
②A球从N到M，a₁=gsin30°=5m/s² 
根据速度位移公式可知$v_1^2=2{a_1}S$
解得v₁=10m/s
v₁=a₁t₁
解得t₁=2s
A滑到水平面后：a₂=μg=1m/s²
设B运动时间为t₂，当A B速度相等时，即v₂=at₂=v₁-a₂（t₂-t₁）
得：t₂=4s
此时${S_A}=\frac{{{v_1}+{v_2}}}{2}（{t_2}-{t_1}）=18m$${S_B}=\frac{v_2}{2}{t_2}=16m$
由于S_A＞S_B，所以会碰撞．
答：（1）A球释放的高度h满足h＞5m 条件时，A、B两球能发生碰撞
（2）相遇

点评 本题属于追及问题，第二问属于匀速追匀加速：若二者速度相等时还未追上则永远追不上，速度相等时有最小距离；灵活的运用牛顿第二定律和运动学公式是解决问题的基础