Question

13．如图所示，1透明半圆柱体折射率为n=$\frac{2}{{\sqrt{3}}}$，半径为R，长为L．平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，部分柱面有光线射出．求该部分柱面的面积S．

Answer 1

分析 作出半圆柱体的横截面．光线在透光的边界恰好发生全反射，入射角等于临界角，由折射定律求出光线在柱面上的入射角，再由几何知识求有光线射出部分的面积S．

解答 解：半圆柱体的横截面如图所示，OO′为半圆的半径．设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，由折射定律有：sinθ=$\frac{1}{n}$，式中θ为全反射临界角
则得 sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，θ=$\frac{π}{3}$
由几何关系得∠O′OB=θ
　S=2θR•L
代入题给条件得 S=$\frac{2}{3}$πRL
答：该部分柱面的面积S是$\frac{2}{3}$πRL．

点评 本题的关键要掌握全反射现象及其产生条件，掌握临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，结合几何知识解决这类问题．