题目内容
13.如图所示,1透明半圆柱体折射率为n=$\frac{2}{{\sqrt{3}}}$,半径为R,长为L.平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入,部分柱面有光线射出.求该部分柱面的面积S.分析 作出半圆柱体的横截面.光线在透光的边界恰好发生全反射,入射角等于临界角,由折射定律求出光线在柱面上的入射角,再由几何知识求有光线射出部分的面积S.
解答 解:半圆柱体的横截面如图所示,OO′为半圆的半径.设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件,由折射定律有:sinθ=$\frac{1}{n}$,式中θ为全反射临界角
则得 sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,θ=$\frac{π}{3}$
由几何关系得∠O′OB=θ
S=2θR•L
代入题给条件得 S=$\frac{2}{3}$πRL
答:该部分柱面的面积S是$\frac{2}{3}$πRL.
点评 本题的关键要掌握全反射现象及其产生条件,掌握临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$,结合几何知识解决这类问题.
练习册系列答案
相关题目
20.下列说法正确的是( )
A. | 一对作用力和反作用力必是同性质的力 | |
B. | 一对作用力和反作用力必然作用于同一物体 | |
C. | 两个等大、反向的力一定是一对作用力和反作用力 | |
D. | 两队进行拔河比赛,获胜的就是力气大的队 |
1.如图所示,在一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中,垂直于磁场方向水平放置着两根相距为L=0.1m的平行金属导轨MN和PQ,导轨电阻忽略不计,在两根导轨的端点N,Q之间连接一阻值R=0.3Ω的电阻,与导轨垂直放置着金属棒ab,其电阻r=0.2Ω,当金属棒在水平拉力作用于以v=4.0m/s向左做匀速运动时( )
A. | N、Q间电压为0.2V | B. | a端电势比b端电势高 | ||
C. | 回路中感应电流大小为1A | D. | ab棒所受安培力大小为0.02N |
8.如图所示,在正交的匀强电场和磁场的区域内(磁场水平向里),有一正电粒子恰能沿直线飞过此区域(不计粒子重力),则下列说法的是( )
A. | 可以判断出电场方向向上 | |
B. | 仅增大粒子电量,粒子将向上偏转 | |
C. | 仅增大粒子电量,粒子将向下偏转 | |
D. | 仅改变粒子电性,粒子仍能继续沿直线飞出 |
18.如图甲所示,一轻质弹簧的下端固定在水平面上,上端叠放两个质量均为M的物体A、B(B物体与弹簧连接,A、B两物体均可视为质点),弹簧的劲度系数为k,初始时物体处于静止状态,现用竖直向上的拉力F用在物体A上,使物体A开始向上做加速度为a的匀加速运动,测得两个物体的v-t图象如图乙所示(重力加速度为g),则( )
A. | 施加外力前,弹簧的形变量为$\frac{2Mg}{k}$ | |
B. | 外力施加的瞬间,AB间的弹力大小为M(g+a) | |
C. | AB在t1时刻分离,此时弹簧弹力等于物体B的重力 | |
D. | 上升过程中,物体B速度最大,AB两者的距离为$\frac{1}{2}at_2^2-\frac{Mg}{k}$ |
5.关于下列器材的原理和用途,正确的是( )
A. | 金属电阻温度计常用纯金属做成,是利用了纯金属的电阻率几乎不受温度的影响 | |
B. | 扼流圈对交流的阻碍作用是因为线圈存在电阻 | |
C. | 真空冶炼炉的工作原理是炉体产生涡流使炉内金属熔化 | |
D. | 自动调温式电熨斗如果要调高工作温度,需将调温旋钮向下调节 |
2.如图所示,abcd为一闭合金属线框,用绝缘细线挂在固定点O,当线框经过匀强磁场摆动时,可以断定(悬挂点和空气阻力不计)( )
A. | 此摆的机械能守恒 | |
B. | 线框进入磁场后越靠近OO′线时,速度越大,感应电流越大 | |
C. | 线框进入磁场或离开磁场时,线框中都有感应电流,且方向相反 | |
D. | 线框最终不会停下来 |
3.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中.
(1)接线时,在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线,导线的另一端分别接在如图1中学生电源的C、D(选填“A、B”或“C、D”)两个接线柱上;
(2)穿纸带时,让纸带穿过打点计时器的限位孔,并压在复写纸的下面(选填“上面”或“下面”);
(3)如图2所示为一条记录小车运动情况的纸带、舍掉开头比较密集的点迹,在后面便于测量的地方找一个点作计时起点0,后面每隔4个点取一个计数点,交流电的频率为50Hz.
试根据所提供的纸带,每隔0.10s测一次速度,分别算出包含各计数点0、1、2…附近各段的平均速度$\frac{△x}{△t}$,把它当作打点计时器打下这些点时小车的瞬时速度,并将各个速度值填入下表,请根据图中刻度尺的读数,计算出计数点1、4对应时刻的小车速度并填入下表:
(4)以速度v为纵轴,时间t为横轴,建立直角坐标系,根据表中的数据,在如图3坐标系中描出所有的点(已描好5个点),并画出小车运动的v-t图象.
(1)接线时,在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线,导线的另一端分别接在如图1中学生电源的C、D(选填“A、B”或“C、D”)两个接线柱上;
(2)穿纸带时,让纸带穿过打点计时器的限位孔,并压在复写纸的下面(选填“上面”或“下面”);
(3)如图2所示为一条记录小车运动情况的纸带、舍掉开头比较密集的点迹,在后面便于测量的地方找一个点作计时起点0,后面每隔4个点取一个计数点,交流电的频率为50Hz.
试根据所提供的纸带,每隔0.10s测一次速度,分别算出包含各计数点0、1、2…附近各段的平均速度$\frac{△x}{△t}$,把它当作打点计时器打下这些点时小车的瞬时速度,并将各个速度值填入下表,请根据图中刻度尺的读数,计算出计数点1、4对应时刻的小车速度并填入下表:
计数点编号 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
对应时刻t/s | 0 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 |
各计数点的速度v/(m•s-1) | 0.26 | 0.78 | 1.05 | 1.55 | 1.82 |