Question

12．如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间动摩擦因数为$\frac{μ}{3}$，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度g．现对物块施加一水平向右的拉力F，则木板加速度a大小是（　　）

• A． a=g
• B． a=$\frac{2}{3}$μg
• C． a=$\frac{1}{3}$g
• D． a=$\frac{F}{2m}$-$\frac{1}{3}$μg

Answer 1

分析 要分析木板的加速度就要来分析它的受力情况，而题目并没有说木板相对物块到底是动了还是没动，因此要分两种情况来考虑这个问题：
一、木板相对物块静止，即木板和物块一起做匀加速直线运动，对整体，由牛顿第二定律求木板的加速度．
二、木板相对物块滑动，则木板就是在物块的摩擦力和地面的摩擦力作用下做匀加速直线运动，再由牛顿第二定律求木板的另一个加速度．

解答 解：一、木板相对物块静止：
①若F＜$\frac{2}{3}$μmg，则木板上下表面都受到大小相等、方向相反的摩擦力，摩擦力大小为F，此时木板加速度为0；
②若μmg＞F＞$\frac{2}{3}$μmg，则木板和物块一起做匀加速直线运动，整体水平方向的受力为：拉力F和地面的摩擦力f，则其加速度为：a=$\frac{F-f}{2m}$=$\frac{F-\frac{μ}{3}•2mg}{2m}$=$\frac{F}{2m}$-$\frac{1}{3}$μg．
二、木板相对物块滑动：
此时F＞μmg，则木板就是在物块的摩擦力和地面对它的摩擦力作用下做匀加速直线运动，其受到木块的摩擦力为：f₁=μmg，收到地面的摩擦力为 f₂=$\frac{2}{3}$μmg，则获得的加速度为：a=$\frac{μmg-\frac{μ}{3}•2mg}{m}$=$\frac{1}{3}$μg．故ABC错误，D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键是要明确两个物体可能的运动状态，分相对静止和相对运动两种情况研究，采用隔离法和整体法，由牛顿第二定律求解．