题目内容
9.小车上固定有一个竖直方向的细杆,杆上套有质量为M的小环,环通过细绳与质量为m的小球连接,当车向右匀加速运动时,环和球与车相对静止,绳与杆之间的夹角为α,如图所示.求杆对环作用力的大小和方向.分析 小球与小车具有相同的加速度,对小球进行受力分析,运用牛顿第二定律求出小球的加速度.对小球和小环整体分析,根据牛顿第二定律求出水平方向的合力,结合竖直方向平衡求出竖直方向的合力,根据平行四边形定则求出杆对环的作用力.
解答 解:以小球为对象,由牛顿第二定律得
mgtanα=ma ①
解得 a=gtanα ②
再以小环、小球整体为研究对象,由牛顿第二定律得:
水平方向有 Fx=(M+m)a=(M+m)gtanα ③
Fy=(M+m)g ④
则杆对环作用力的大小 F=$\sqrt{{F}_{x}^{2}+{F}_{y}^{2}}$ ⑤
解得杆对环的作用力大小:F=$\frac{(M+m)g}{cosα}$ ⑥
设杆对环的作用力与水平方向的夹角为θ,则有 tanθ=$\frac{{F}_{y}}{{F}_{x}}$=$\frac{(M+m)g}{(M+m)gtanα}$=$\frac{1}{tanα}$
可得 θ=$\frac{π}{2}$-α
即杆对环的作用力方向与水平方向成$\frac{π}{2}$-α角斜向右上方.
答:杆对环的作用力大小为$\frac{(M+m)g}{cosα}$,方向与水平方向成$\frac{π}{2}$-α角斜向右上方.
点评 解决本题的关键是要能够正确地受力分析,运用牛顿第二定律进行求解,掌握整体法和隔离法的运用.
练习册系列答案
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16.在沙堆上有一木块,M=5K g,木块上放一爆竹,质量为m=0.10Kg,点燃后木块陷入沙中5cm,若沙对木块运动的阻力恒为58N,不计火药质量和空气阻力,则爆竹上升的最大高度( )
A. | 40m | B. | 30 | C. | 20m | D. | 无法确定 |
17.下列说法中正确的是( )
A. | 做匀速圆周运动的物体所受合力为零 | |
B. | 做匀速圆周运动的物体所受合外力的方向总沿圆的切线方向 | |
C. | 匀速圆周运动的加速度大小不变,但方向总指向圆心 | |
D. | 做圆周运动的物体的加速度方向不一定指向圆心 |
17.一物体从高度为5m的光滑斜面顶端A处开始下滑,如图所示.若不计空气阻力,且取g=10m/s2,则物体滑到斜面下端B处时的速度大小是( )
A. | 5m/s | B. | 10 m/s | C. | 20 m/s | D. | 25m/s |
1.如图所示,在一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中,垂直于磁场方向水平放置着两根相距为L=0.1m的平行金属导轨MN和PQ,导轨电阻忽略不计,在两根导轨的端点N,Q之间连接一阻值R=0.3Ω的电阻,与导轨垂直放置着金属棒ab,其电阻r=0.2Ω,当金属棒在水平拉力作用于以v=4.0m/s向左做匀速运动时( )
A. | N、Q间电压为0.2V | B. | a端电势比b端电势高 | ||
C. | 回路中感应电流大小为1A | D. | ab棒所受安培力大小为0.02N |
18.如图甲所示,一轻质弹簧的下端固定在水平面上,上端叠放两个质量均为M的物体A、B(B物体与弹簧连接,A、B两物体均可视为质点),弹簧的劲度系数为k,初始时物体处于静止状态,现用竖直向上的拉力F用在物体A上,使物体A开始向上做加速度为a的匀加速运动,测得两个物体的v-t图象如图乙所示(重力加速度为g),则( )
A. | 施加外力前,弹簧的形变量为$\frac{2Mg}{k}$ | |
B. | 外力施加的瞬间,AB间的弹力大小为M(g+a) | |
C. | AB在t1时刻分离,此时弹簧弹力等于物体B的重力 | |
D. | 上升过程中,物体B速度最大,AB两者的距离为$\frac{1}{2}at_2^2-\frac{Mg}{k}$ |
19.下列物体处于失重状态的是( )
A. | 在加速上升电梯中的乘客 | |
B. | 在水平轨道上匀速行驶的磁悬浮列车 | |
C. | 摆到最低位置时秋千上的儿童 | |
D. | 驶过拱形桥顶端的汽车 |