Question

9．小车上固定有一个竖直方向的细杆，杆上套有质量为M的小环，环通过细绳与质量为m的小球连接，当车向右匀加速运动时，环和球与车相对静止，绳与杆之间的夹角为α，如图所示．求杆对环作用力的大小和方向．

Answer 1

分析 小球与小车具有相同的加速度，对小球进行受力分析，运用牛顿第二定律求出小球的加速度．对小球和小环整体分析，根据牛顿第二定律求出水平方向的合力，结合竖直方向平衡求出竖直方向的合力，根据平行四边形定则求出杆对环的作用力．

解答 解：以小球为对象，由牛顿第二定律得
   mgtanα=ma          ①
解得 a=gtanα   ②
再以小环、小球整体为研究对象，由牛顿第二定律得：
水平方向有 F_x=（M+m）a=（M+m）gtanα      ③
  F_y=（M+m）g            ④
则杆对环作用力的大小 F=$\sqrt{{F}_{x}^{2}+{F}_{y}^{2}}$  ⑤
解得杆对环的作用力大小：F=$\frac{（M+m）g}{cosα}$ ⑥
设杆对环的作用力与水平方向的夹角为θ，则有 tanθ=$\frac{{F}_{y}}{{F}_{x}}$=$\frac{（M+m）g}{（M+m）gtanα}$=$\frac{1}{tanα}$
可得 θ=$\frac{π}{2}$-α
即杆对环的作用力方向与水平方向成$\frac{π}{2}$-α角斜向右上方．
答：杆对环的作用力大小为$\frac{（M+m）g}{cosα}$，方向与水平方向成$\frac{π}{2}$-α角斜向右上方．

点评 解决本题的关键是要能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解，掌握整体法和隔离法的运用．