Question

3．如图，一束电子（电量为e）以速度v从A点垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，在B点穿出磁场，速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，求：
①轨迹的半径r
②电子的质量m
③电子在磁场中的时间t．

Answer 1

分析 ①作出电子的运动轨迹，由几何知识可以求出电子的轨道半径；
②电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出电子质量；
③求出电子在磁场中转过的圆心角，然后求出其运动时间．

解答 解：①电子在磁场中做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示：

由几何知识可得，电子轨道半径：
r=$\frac{d}{sin30°}$=2d；
②电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得电子质量：m=$\frac{2eBd}{v}$；
③电子在磁场中故可求得m=2eBd/v．
电子在磁场中转过的圆心角：θ=30°，
电子在磁场中的运动时间：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{30°}{360°}$×$\frac{2πm}{eB}$=$\frac{πd}{3v}$；
答：①轨迹的半径r为2d；
②电子的质量m为$\frac{2eBd}{v}$；
③电子在磁场中的时间t为$\frac{πd}{3v}$．

点评 本题考查了电子在磁场中的运动，分析清楚电子运动过程、作出电子的运动轨迹是正确解题的关键，应用几何知识、牛顿第二定律与电子做圆周运动的周期公式可以解题．