Question

13．欲划船渡过一宽100m的河，船相对静水速度v₁=5m/s，水流速度v₂=8m/s，则（　　）

• A． 过河最短时间为20s
• B． 过河位移最短所用的时间是25s
• C． 过河最短时间为25s
• D． 过河位移最短所用的时间是20s

Answer 1

分析 船实际参与了两个分运动，沿船头指向的匀速运动和沿水流方向的匀速运动，两分运动同时发生，互不影响，因而渡河时间等于沿船头方向分运动的时间；当合速度与河岸垂直时，渡河位移最小．

解答 解：A、船头垂直于河岸航行时所用时间最短，此种情况渡河时间为t=$\frac{d}{{v}_{1}}=\frac{100}{5}=20$s，故A正确，C错误；
B、渡河位移最短，船头要偏向上游，由于船相对于水的速度小于水流的速度，所以合速度的方向偏下游；
设船速与河岸夹角为θ，则当船速与合速度的方向垂直时，船的位移最小．则有：v₁=v₂cosθ，渡河时间为t′=$\frac{d}{{v}_{1}sinθ}$
联立得：t′≈25s，故B正确，D错误；
故选：AB

点评 船渡河问题关键要记住最小位移渡河与最短时间渡河两种情况，时间最短与位移最短不会同时发生．