Question

18．如图所示，将一质量为m的小球从空中O点以速度v₀水平抛出，飞行一段时间后，小球经过P点时动能E_K=5mv₀²，不计空气阻力，则小球从O到P（　　）

• A． 下落的高度为为$\frac{5{v}_{0}^{2}}{g}$
• B． 经过的时间为$\frac{{3{v_0}}}{g}$
• C． 运动方向改变的角度为tanθ=3
• D． 速度增量为3v₀，方向斜向下

Answer 1

分析 根据动能定理求出物体下落的高度，根据P点的动能得出P点的速度，结合平行四边形定则求出P点的竖直分速度，根据速度时间公式求出运动的时间．根据平行四边形定则求出运动方向改变角度的正切值．根据运动的时间求出速度的变化量．

解答 解：A、根据动能定理得，mgh=$5m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得下落的高度h=$\frac{9{{v}_{0}}^{2}}{2g}$，故A错误．
B、P点的动能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=5m{{v}_{0}}^{2}$，解得P点的速度v=$\sqrt{10}{v}_{0}$，根据平行四边形定则知，P点的竖直分速度${v}_{y}=\sqrt{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}$=3v₀，则经历的时间t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{3{v}_{0}}{g}$，故B正确．
C、运动方向改变的角度为$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=3$，故C正确．
D、平抛运动的加速度不变，则速度的增量△v=gt=3v₀，方向竖直向下，故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．