Question

16．MN为竖直放置的光屏，光屏的左侧有半径为2r，折射率为$\sqrt{3}$的透明半球体，O为球心，如图为过半球直径在竖直平面内是截面图．A是O正上方的一点，OA=r，半球体平面部分与光屏面平行，轴线OO′垂直于光屏，一束单色光在该平面内从A点垂直于半球体的平面射入半球体，第一次到达球面时经球面折射后射到光屏上的B点，B点在O′的正下方，O′B=r．求：
（1）光线第一次从透明半球体射出时的折射角．
（2）球心到光屏的距离OO′．

Answer 1

分析 （1）根据数学知识求出光线射到球面上的入射角，再由折射定律求得光线从球面射出时的折射角．
（2）画出光路图，由几何关系求得球心到光屏的距离OO′．

解答 解：（1）如图所示．设入射角∠APO=θ₁．
在直角△PAO中，有 sinθ₁=$\frac{r}{2r}$=0.5，θ₁=30°
由折射定律，有 n=$\frac{sin{θ}_{2}}{sin{θ}_{1}}$
解得 θ₂=60°
（2）由几何关系可得：△CBO′≌△CPD≌△OPD
 OO′=3OPcos30°=3×2r×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$r
答：
（1）光线第一次从透明半球体射出时的折射角是60°．
（2）球心到光屏的距离OO′是3$\sqrt{3}$r．

点评 解决本题的关键作出光路图，灵活运用数学知识求入射角，结合折射定律进行求解．