Question

11．如图所示，一质量为2m的气缸，用质量为m的活塞封有一定质量的理想气体，当气缸开口向上且通过活塞悬挂静止时，空气柱长度为L₁（如图甲所示）．现将气缸旋转180°悬挂缸底静止（如图乙所示），已知大气压强为P₀，活塞的横截面积为S，气缸与活塞之间不漏气且无摩擦，整个过程封闭气体温度不变．求：
（i）图乙中空气柱的长度L₂；
（ii）从图甲到图乙，气体吸热还是放热，并说明理由．

Answer 1

分析 （i）求出汽缸内的气体处于甲、乙两状态气体的压强，根据玻意耳定律求出图乙中空气柱的长度；
（ii）根据热力学第一定律分析气体的吸放热情况；

解答 解：（i）对汽缸内气体处于甲状态时，压强${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}-\frac{2mg}{S}$
处于乙状态时，气体的压强为${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}-\frac{mg}{S}$
由玻意耳定律可得：${p}_{1}^{\;}{L}_{1}^{\;}S={p}_{2}^{\;}{L}_{2}^{\;}S$
解得：${L}_{2}^{\;}=\frac{{p}_{0}^{\;}S-2mg}{{p}_{0}^{\;}S-mg}{L}_{1}^{\;}$
（ii）气体从状态甲变化到状态乙，气体温度相同，内能相同，由于体积减小，外界对气体做功，根据热力学第一定律△U=Q+W可知，气体要放出热量
答：（i）图乙中空气柱的长度${L}_{2}^{\;}$为$\frac{{p}_{0}^{\;}S-2mg}{{p}_{0}^{\;}S-mg}{L}_{1}^{\;}$；
（ii）从图甲到图乙，气体放热

点评 把热力学第一定律和气体实验定律综合考查是一种覆盖知识点的常规题型，关键是确定气体的状态参量，同时注意热力学第一定律的符号法则．