Question

8．如图所示，两条电阻不计的平行导轨与水平面成θ角，导轨的一端连接定值电阻R₁，匀强磁场垂直穿过导轨平面．一根质量为m、电阻为R₂的导体棒ab，垂直导轨放置，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，且R₂=nR₁．如果导体棒以速度v匀速下滑，导体棒此时受到的安培力大小为F，则以下判断正确的是（　　）

• A． 电阻R₁消耗的电功率为$\frac{Fv}{n}$
• B． 重力做功的功率为mgvcosθ
• C． 运动过程中减少的机械能全部转化为电能
• D． R₂上消耗的功率为$\frac{nFv}{（n+1）}$

Answer 1

分析 由题，导体棒以速度v匀速下滑，受到的安培力大小为F，根据E=BLv、I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$、F=BIL，推导出F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{1}{+R}_{2}}$．电阻R₁消耗的热功率为P₁=I²R₁，联立即可求解P₁；根据瞬时功率表达式P=Fvcosα代入计算，求出重力做功的功率；利用能量守恒定律即可分析出导体棒运动过程中能量的转化情况；D项分析R₂消耗的功率，思路与A选项中分析R₁消耗的功率一样，利用电功率P₂=I²R₂，结合安培力公式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{1}{+R}_{2}}$，以及电阻关系联立即可．

解答 解：A、导体棒以速度v匀速下滑时，由E=BLv、I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$、F=BIL可得：安培力F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{1}{+R}_{2}}$，
电阻R₁消耗的热功率为P₁=I²R₁=（$\frac{BLv}{{R}_{1}{+R}_{2}}$）²R₁，又R₂=nR₁ 以上各式联立得解得，P₁=$\frac{Fv}{n+1}$，故A错误．
B、根据瞬时功率表达式：P=Fvcosα（其中α为F与v之间的夹角）可知，重力做功的功率为：P=mgvcos（$\frac{π}{2}-θ$）=mgvsinθ，故B错误．
C、根据能量守恒定律可知：运动过程中减少的机械能转化为电能和摩擦产生的热量，故C错误．
D、电阻R₂消耗的热功率为P₂=I²R₂=（$\frac{BLv}{{R}_{1}{+R}_{2}}$）²R₂，又R₂=nR₁，安培力F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{1}{+R}_{2}}$，以上各式联立得解得，P₂=$\frac{nFv}{（n+1）}$，故D正确．
故选：D

点评 本题难度不大，考查导体棒切割磁场模型，过程用到了法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力公式、电功率公式以及能量守恒定律．解题的关键是要理清导体棒的运动情况，选择合适的规律进行求解；要注意瞬时功率公式P=Fv只适用于F与v共线的情况，不共线时要用P=Fvcosα．