Question

6．如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一电阻为R的定值电阻，电阻为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计．整个装置处在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中．t=0时对金属棒施加一平行于导轨向上的外力F，使金属棒由静止开始沿导轨向上运动，通过定值电阻R的电荷量q随时间的平方t²变化的关系如图乙所示．下列关于穿过回路abPMa的磁通量Φ、金属棒的加速度a、外力F、通过电阻R的电流I随时间t变化的图象中正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 （1）根据电路中通过电阻R的电荷量q的计算公式，结合乙图不难发现导体棒沿斜面向上做初速度为零的匀加速直线运动
（2）由闭合电路欧姆定律可写出感应电流I与时间t的关系式
（3）结合导体棒的受力分析和导体棒的运动特点可写出外力F与时间t的关系

解答 解：设导体棒ab沿斜面向上移动d的过程中，通过定值电阻R的电荷量为q，设导体棒的长度为L，则有：
$q=\frac{△Φ}{R}=\frac{BL}{R}d$…①
由①式可得△Φ=Rq，因q与t²成正比，设比例系数为k，则有：Φ-Φ₀=kRt²，即：Φ=Φ₀+kRt²…②
由图乙可知通过定值电阻R的电荷量q与t²成正比，根据①可知导体棒ab沿斜面向上移动的距离d与上移时间t²成正比，结合初速度为零的匀变速直线运动位移时间关系可得导体棒沿斜面向上做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a，则有：
v=at…③
$I=\frac{E}{R}=\frac{Bdv}{R}=\frac{Bdat}{R}$…④
F-mgsinθ-F_A=ma，
可得：F=mgsinθ+ma+BId=$mgsinθ+ma+\frac{{B}^{2}{d}^{2}a}{R}t$
故选：C

点评 （1）本题考查了通过电路电荷量q的计算公式、感应电流I的计算公式、安培力的计算公式和牛顿第二定律及它们的图象
（2）本题的处理思路是：以q与t的关系为突破口，找出导体棒沿斜面上移的距离d与时间t的关系，判断出物体的运动性质，进而推导出I、F与时间的关系