题目内容
14.“娱乐风洞”是一种惊险的娱乐项目.在竖直的圆筒内,从底部竖直向上的风可把游客“吹”起来,让人体验太空飘浮的感觉(如图甲).假设风洞内各位置的风速均相同且保持不变,人体水平横躺时所受风力的大小为其重力的2倍,站立时所受风力的大小为其重力的$\frac{1}{4}$.如图乙所示,在某次表演中,质量为m的表演者保持站立身姿从距底部高为H的A点由静止开始下落,经过B点时,立即调整身姿为水平横躺并保持,到达底部的C点时速度恰好减为零.重力加速度为g,下列说法正确的有( )A. | A、B两点间的距离为$\frac{4}{7}$H | |
B. | 表演者从A到C的过程中始终处于失重状态 | |
C. | 若保持水平横躺,表演者从C返回到A的过程中风力对人的冲量大小为2m$\sqrt{2gH}$ | |
D. | 若保持水平横躺,表演者从C返回到A时风力的瞬时功率为2mg$\sqrt{2gH}$ |
分析 由题意,人体受风力大小与正对面积成正比,设最大风力为Fm,由于受风力有效面积是最大值的一半时,恰好可以静止或匀速漂移,故可以求得重力G=$\frac{1}{2}$Fm,
人站立时风力为$\frac{1}{4}$Fm,人下降过程分为匀加速和匀减速过程,先根据牛顿第二定律求出两个过程的加速度,再结合运动学公式分析求解.
解答 解:A、设最大风力为Fm,由于人体受风力大小与正对面积成正比,故人站立时风力为$\frac{1}{4}$Fm
体水平横躺时所受风力的大小为其重力的2倍,即:Fm=2mg.
所以人平躺时的受力:F=0.5mg
人站立时:ma1=mg-F
所以:a1=0.5g
则人平躺时有:ma2=Fm-mg
所以加速度,a2=g,
设人第一次到达B点时的速度为v,则A到B的过程中:$2{a}_{1}h={v}^{2}$
B到C的过程中:$2{a}_{2}h={v}^{2}$
又:h1+h2=H
联立得:${h}_{1}=\frac{2}{3}H$.故A错误;
B、B到C的过程中人向下做减速运动,加速度的方向向上,人处于超重状态.故B错误;
C、由C到A的过程中人的加速度大小为g,设到达A的时间为t,则:H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
所以:t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$
则表演者从C返回到A的过程中风力对人的冲量大小为:I=Fm•t=2mg•t=2m$\sqrt{2gH}$.故C正确;
D、由C到A的过程中人的加速度大小为g,则到达A的速度:$v=\sqrt{2gH}$,
所以表演者从C返回到A时风力的瞬时功率为:P=Fm•v=$2mg•\sqrt{2gH}$=$\sqrt{8{m}^{2}{g}^{3}H}$,故D正确;
故选:CD
点评 本题关键将下降过程分为匀加速过程和匀减速过程,求出各个过程的加速度,然后根据运动学公式列式判断.
A. | 该实验变速装置可变换两种不同的挡位 | |
B. | 当B轮与C轮组合时,两轮边缘的线速度之比vB:vC=16:9 | |
C. | 当A轮与D轮组合时,两轮的角速度之比ωA:ωD=4:1 | |
D. | 当A轮与D轮组合时,两轮上边缘点M和N的向心加速度之比aM:aN=1:4 |
A. | 所有地球同步卫星一定在赤道上空 | |
B. | 不同的地球同步卫星,离地高度不同 | |
C. | 不同的地球同步卫星的向心加速度大小不一定相等 | |
D. | 所有地球同步卫星受到的向心力大小不一定相等 |
A. | 该物体动量的变化量为零 | |
B. | 此过程中重力对该物体做的功为零 | |
C. | 此过程中重力对该物体的冲量为零 | |
D. | 物体回到出发点时,重力的功率为20W |
A. | 0~2 s内沿x轴正方向运动 | B. | 0~4 s内做曲线运动 | ||
C. | 0~4 s内速率先增大后减小 | D. | 0~4 s内位移为零 |
A. | 小球下滑到凹槽最低位置时的速率是v=$\sqrt{2gR}$ | |
B. | 小球下滑到凹槽最低位置时的速率是v=$\sqrt{\frac{2gRM}{m+M}}$ | |
C. | 小球能够到达凹槽右端与P点等高的位置Q | |
D. | 小球到达凹槽右侧最高位置时滑块向左的位移S=$\frac{2MR}{m+M}$ |