Question

14．我国研制的“嫦娥三号”月球探测器于2013年12月1日发射成功，并成功在月球表面实现软着陆．探测器首先被送到距离月球表面高度为H的近月轨道做匀速圆周运动，之后在轨道上的A点实施变轨，使探测器绕月球做椭圆运动，当运动到B点时继续变轨，使探测器靠近月球表面，当其距离月球表面附近高度为h（h＜5m）时开始做自由落体运动，探测器携带的传感器测得自由落体运动时间为t，已知月球半径为R，万有引力常量为G．则下列说法正确的是（　　）

• A． “嫦娥三号”的发射速度必须大于第一宇宙速度
• B． 探测器在近月圆轨道和椭圆轨道上的周期相等
• C． “嫦娥三号”在A点变轨时，需减速才能从近月圆轨道进入椭圆轨道
• D． 月球的平均密度为$\frac{3h}{{2πGR{t^2}}}$

Answer 1

分析 “嫦娥三号”在地表的发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度；椭圆轨道的轨道半长轴和近月圆轨道的轨道半径不相等，因此周期不相同；从近月圆轨道需要点火减速做近心运动才能进入椭圆轨道；由月球表面物体的引力等于“重力”，得到月球质量$M=\frac{{g{R^2}}}{G}$，除以体积得到月球密度$ρ=\frac{3g}{4πGR}$，根据自由落体运动下落高度为h，运动时间为t，有$h=\frac{1}{2}g{t^2}$得到$g=\frac{2h}{t^2}$代入上述密度表达式中求出表达式即可判断正误．

解答 解：A、“嫦娥三号”在地表的发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故A正确；
B、椭圆轨道的轨道半长轴和近月圆轨道的轨道半径不相等，因此周期不相同，故B错误；
C、从近月圆轨道需要点火减速才能进入椭圆轨道，故C正确；
D、月球质量$M=\frac{{g{R^2}}}{G}$，除以体积得到月球密度$ρ=\frac{3g}{4πGR}$，根据自由落体运动下落高度为h，运动时间为t，有$h=\frac{1}{2}g{t^2}$得到$g=\frac{2h}{t^2}$代入上述密度表达式中，$ρ=\frac{3h}{{2πGR{t^2}}}$，故D正确．
故选：ACD

点评 运用黄金代换式GM=gR²求出问题是考试中常见的方法；要记住球体的体积公式；明白第一宇宙速度的意义；可以将椭圆运动近似堪为圆周运动，其半径为轨道半长轴．