Question

5．如图所示的坐标系xOy，在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场．在第三象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xOy平面向里的匀强磁场．在第四象限存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场的场强相等的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带正电小球，从y轴上y=h处的P₁点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限．再从x轴上x=-2h处的P₂点进入第三象限后，带电小球恰好能做匀速圆周运动．之后经过y轴上的P₃点进入第四象限，且经过P₃点时速度方向与经过P₂点时相反．已知重力加速度为g．求：
（1）小球到达P₂点时速度的大小和方向；
（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；
（3）小球在第四象限空间中速率将怎样变化（回答结论，不必解释）．

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动的分位移和分速度公式列方程联立求解即可；
（2）小球做匀速圆周运动，电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，根据平衡条件和牛顿第二定律并结合几何关系列式求解即可；
（3）判断出合力的方向和初速度的方向后，根据功能关系进行分析即可．

解答 解：（1）如图带电小球从P₁到P₂点，由平抛运动规律得：
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…①
  2h=v₀t…②
  v_y=gt…③
 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
求出  v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=2$\sqrt{gh}$ …④
方向与x轴负方向成θ=45°角   
（2）带电小球从P₂到P₃，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，则有：
   qE=mg…⑤
  qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…⑥
由几何关系得OP₃=2h 
则 （2R）²=（2h）²+（2h）²…⑦
由⑤解得 E=$\frac{mg}{q}$
联立④⑥⑦式得B=$\frac{m}{q}$$\sqrt{\frac{2g}{h}}$
（3）电场力向下，重力也向下，即合力向下，为恒定的力，进入第四象限时速度斜向右上方，故粒子的速率先减小后增大．
答：
（1）小球到达P₂点时速度的大小为2$\sqrt{gh}$，方向与x轴负方向成θ=45°角；
（2）第三象限空间中电场强度为$\frac{mg}{q}$，磁感应强度的大小为$\frac{m}{q}$$\sqrt{\frac{2g}{h}}$；
（3）小球在第四象限空间中速率先减小后增大．

点评 本题关键分析清楚小球的运动规律，然后分别对各个过程运用平抛运动的分位移和分速度公式、平衡条件、牛顿第二定律等规律列式求解．