Question

17．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径为R，小球半径为r，小球直径略小于管道内径．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球通过最高点时的最小速度是$\sqrt{g（R+r）}$
• B． 小球通过最高点时的速度越大，则小球受到的弹力一定越大
• C． 小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
• D． 小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

Answer 1

分析 小球在竖直光滑圆形管道内做圆周运动，在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，从而可以确定在最高点的最小速度．小球做圆周运动时，沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力．

解答 解：A、小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，若恰好到达最高点，最高点的速度为零，可知小球通过最高点的最小速度为零，故A错误．
B、在最高点，若速度v＞$\sqrt{g（R+r）}$，根据牛顿第二定律得，N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R+r}$，速度越大，小球受到的弹力越大，若速度v$＜\sqrt{g（R+r）}$，根据牛顿第二定律得，$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R+r}$，速度越大，弹力越小，故B错误．
C、小球在水平线ab以下的管道中运动时，由于向心力方向指向圆心，小球靠重力和弹力沿半径方向的合力提供向心力，可知外侧管壁对小球一定有作用力，内侧管壁对小球无作用力，故C正确．
D、小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球可能有作用力，可能没有作用力，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道小球在竖直光滑圆形管道中运动，在最高点的最小速度为0，以及知道小球在竖直面内做圆周运动的向心力由沿半径方向上的合力提供．