Question

7．如图所示，放在斜面上的小盒子中装有一些沙子，恰沿斜面匀速下滑，若在小盒子中以与盒子相同的速度缓缓加入一些沙子，那么（　　）

• A． 斜面对小盒的摩擦力增大，小盒将减速下滑
• B． 小盒所受的合外力增大，小盒将加速下滑
• C． 斜面对小盒的摩擦力不变，盒仍将匀速下滑
• D． 小盒所受的合外力不变，盒仍将匀速下滑

Answer 1

分析 以小盒和沙子为研究对象，通过受力分析，摩擦力和支持力的合力与重力平衡，分别列出各力的大小与质量的关系，即可得出若在小盒子中以与盒子相同的速度缓缓加入一些沙子后的结果．

解答 解：如图所示，

小盒和沙子匀速下滑，受到平衡力作用，即物体受到重力G=mg，沿斜面向上的滑动摩擦力f和斜面对它的支持力N的合力为0，
则有，N=mgcosθ，
f=μN=μmgcosθ，
要使小盒及沙子匀速下滑，滑动摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力mgsinθ，
即：小盒和沙子匀速下滑的条件是：μmgcosθ=mgsinθ；
若在小盒子中以与盒子相同的速度缓缓加入一些沙子，m增大，则支持力N增大，摩擦力f增大；
沿斜面方向，μmgcosθ=mgsinθ，μ和θ不变，等式两边的m同时变大，合外力为0；所以小盒和沙子仍将匀速下滑，所以选项ABC错误，D正确；
故选：D

点评 掌握力的合成和分解，运用共点力平衡的条件找出力与力的关系．斜面物体匀速下滑的根本原因是滑动摩擦系数μ=tnθ，与物体的质量无关，因为合外力始终是0．