Question

17．如图所示，重力为G的物体套在倾斜的光滑直杆上，为使物体平衡，需要给物体施加一个拉力，在所有能使物体平衡的拉力中，最小拉力F_min=$\frac{1}{2}$G，当拉力F=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$G且使物体平衡时，F的方向为与水平方向成75°斜向右上方或与水平方向成75°斜向右下方．．

Answer 1

分析 对物体受力分析，受重力、支持力和拉力，将各个力沿着平行杆和垂直杆方向正交分解，根据平衡条件列式求出杆与水平方向的夹角；当拉力F=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$G时，再对物体受力分析后根据平衡条件并结合正交分解法列式求解F的方向．

解答 解：设杆与水平方向的夹角为θ．
对物体受力分析，受重力、支持力和拉力，如图所示
根据平衡条件，有：
平行杆方向：F_x-Gsinθ=0
垂直杆方向：F_y+F_N-Gcosθ=0
则 F=$\sqrt{{F}_{x}^{2}+{F}_{y}^{2}}$
当F_y=0时，拉力F最小，为Gsinθ，平行斜面向上；
则最小拉力为F_min=$\frac{1}{2}$G=mgsinθ，
故：θ=30°；
当拉力F=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$G时，设F与水平方向的夹角为α．
再对物体受力分析，依然是受重力、支持力和拉力，根据平衡条件，得

  平行杆方向：Fcos（α-30°）-Gsin30°=0，
解得：α=75°；
故答案为：与水平方向成75°斜向右上方或与水平方向成75°斜向右下方．

点评 本题的关键是受力分析后，运用正交分解法并根据平衡条件列式求解．第2小题要注意F的方向有两种可能，不能漏解．