题目内容
17.如图所示,重力为G的物体套在倾斜的光滑直杆上,为使物体平衡,需要给物体施加一个拉力,在所有能使物体平衡的拉力中,最小拉力Fmin=$\frac{1}{2}$G,当拉力F=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$G且使物体平衡时,F的方向为与水平方向成75°斜向右上方或与水平方向成75°斜向右下方..分析 对物体受力分析,受重力、支持力和拉力,将各个力沿着平行杆和垂直杆方向正交分解,根据平衡条件列式求出杆与水平方向的夹角;当拉力F=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$G时,再对物体受力分析后根据平衡条件并结合正交分解法列式求解F的方向.
解答 解:设杆与水平方向的夹角为θ.
对物体受力分析,受重力、支持力和拉力,如图所示
根据平衡条件,有:
平行杆方向:Fx-Gsinθ=0
垂直杆方向:Fy+FN-Gcosθ=0
则 F=$\sqrt{{F}_{x}^{2}+{F}_{y}^{2}}$
当Fy=0时,拉力F最小,为Gsinθ,平行斜面向上;
则最小拉力为Fmin=$\frac{1}{2}$G=mgsinθ,
故:θ=30°;
当拉力F=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$G时,设F与水平方向的夹角为α.
再对物体受力分析,依然是受重力、支持力和拉力,根据平衡条件,得
平行杆方向:Fcos(α-30°)-Gsin30°=0,
解得:α=75°;
故答案为:与水平方向成75°斜向右上方或与水平方向成75°斜向右下方.
点评 本题的关键是受力分析后,运用正交分解法并根据平衡条件列式求解.第2小题要注意F的方向有两种可能,不能漏解.
练习册系列答案
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