Question

1．如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法一定正确的是（　　）

• A． 卫星a的运动周期大于 b、c的运动周期
• B． b、c受到地球的万有引力相等
• C． 卫星b加速将会撞上卫星c
• D． 给卫星c实施短暂的点火加速，稳定后其线速度比卫星b的小

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径的关系，从而比较出周期的大小．根据万有引力定律公式比较b、c所受的万有引力大小．卫星加速后，会离开原轨道，不能追上同轨道上的卫星．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因为a的轨道半径小于b、c的轨道半径，则卫星a的运动周期小于b、c的运动周期，故A错误．
B、b、c的轨道半径相等，但是b、c的质量不一定相等，则万有引力大小不一定相等，故B错误．
C、卫星b加速后，万有引力会小于向心力，做离心运动，离开原轨道，不会撞上卫星c，故C错误．
D、给卫星c实施短暂的点火加速，进入高轨道，稳定后，根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，线速度小于b的线速度，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道变轨的原理，知道卫星绕地球做圆周运动，靠万有引力提供向心力，知道周期、线速度与轨道半径的关系．