题目内容
12．如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数为k=26N/m的弹簧，弹簧的一端固定于轴O点，另一端连接质量为m=1kg的小物块A，物块与盘间的动摩擦因数为μ=0.2，开始时弹簧未发生形变，长度为l0=0.5m，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度g=10m/s2，物块A始终与圆盘一起转动，则：（1）圆盘的角速度多大时，物块A将开始滑动？
（2）当角速度缓慢地增加到4rad/s时，弹簧的伸长量是多少？（弹簧伸长在弹性限度内且物块未脱离圆盘）．
（3）在角速度从零缓慢地增加到4rad/s过程中，物块与盘间摩擦力大小为f，试通过计算在坐标系中作出f-ω2图象．
分析 （1）物块开始滑动时，最大静摩擦力提供向心力，列式即可求得此时的角速度．
（2）分析此时受到的力，在水平方向上受摩擦力和弹簧的弹力，其合力提供向心力，设出弹簧的伸长量，列式即可求得弹簧的伸长量，
（3）分段分析物块滑动前摩擦力的表达式和滑动后摩擦力的表达式，即可得知f-ω2图．
解答 解：（1）设盘的角速度为ω0时，物块A将开始滑动，则$μmg=m{{ω}_{0}}^{2}{l}_{0}$，
解得${ω}_{0}=\sqrt{\frac{μg}{{l}_{0}}}=\sqrt{\frac{0.2×10}{0.5}}rad/s=2rad/s$．
（2）设此时弹簧的伸长量为△x，则μmg+k△x=mω2（l0+△x），
代入数据解得△x=0.6m．
（3）在角速度从零缓慢地增加到2rad/s过程中，物块与盘间摩擦力为静摩擦力$f=m{l}_{0}{ω}^{2}$，f∝ω2，f随着角速度平方的增加而增大；
当ω＞2rad/s时，物块与盘间摩擦力为滑动摩擦力为定值f=μmg=2N．
答：（1）圆盘的角速度2rad/s时，物块A将开始滑动；
（2）弹簧的伸长量是0.6m．
（3）f-ω2图象如图所示．
点评 当物体相对于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是经常用到的临界条件．本题关键是正确分析物体的受力情况．同时要明确向心力是沿半径方向上的所有力的合力．
练习册系列答案
相关题目
6．
如图所示，轻质弹簧的上端固定，下端悬挂一根质量为m的磁铁，在磁铁下端放一个固定的闭合金属线圈，将磁铁抬到弹簧原长处由静止开始释放，使磁铁上下振动时穿过线圈，最终磁铁会静止不动．已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
如图所示，轻质弹簧的上端固定，下端悬挂一根质量为m的磁铁，在磁铁下端放一个固定的闭合金属线圈，将磁铁抬到弹簧原长处由静止开始释放，使磁铁上下振动时穿过线圈，最终磁铁会静止不动．已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）| A． | 最终磁铁静止不动时，弹簧长度为原长 | |
| B． | 线圈中产生的感应电流方向在不断变化 | |
| C． | 线圈中产生的焦耳热的总量与线圈的电阻大小有关 | |
| D． | 线圈中产生的焦耳热的总量一定小于$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$ |
3．某全自动洗衣机技术参数如表，则洗衣机脱水时衣服所具有的向心加速度约是重力加速度g 的（ ）（g取10m/s2）
| 波轮洗衣机主要技术参数 | |
| 电源：220V50Hz | 脱水方式：离心式 |
| 洗涤功率：330W脱水功率：280W | 洗涤转速：40转/分 脱水转速：900转/分 |
| 尺寸（长×宽×高）mm500×530×900 | 内筒（直径×深度）mm 400×680 |
| A． | 0.35倍 | B． | 4.5倍 | C． | 178倍 | D． | 235倍 |
20．
通过DIS实验系统和力传感器可以测量单摆摆动时悬线上的拉力的大小随时间变化的情况．某次实验结果如图所示，由此曲线可知（ ）
通过DIS实验系统和力传感器可以测量单摆摆动时悬线上的拉力的大小随时间变化的情况．某次实验结果如图所示，由此曲线可知（ ）| A． | t=0.2 s时摆球正经过最低点 | B． | 摆球摆动过程中机械能守恒 | ||
| C． | 摆球摆动的周期是T=0.6 s | D． | 单摆的摆长约为0.36m |
7．质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车能够达到最大速度值为v，那么当汽车的加速度为$\frac{3P}{mv}$时，汽车的速度的大小为（ ）
| A． | $\frac{v}{2}$ | B． | $\frac{v}{3}$ | C． | $\frac{v}{4}$ | D． | $\frac{v}{5}$ |
17．
如图所示，长为L的轻绳一端固定于O点，另一端系一个小球（可视为质点）．小球在竖直平面内做逆时针圆周运动，已知小球在最低点时轻绳拉力为T1，在最高点时轻绳拉力为T2，当地重力加速度为g．则小球的质量为（ ）
如图所示，长为L的轻绳一端固定于O点，另一端系一个小球（可视为质点）．小球在竖直平面内做逆时针圆周运动，已知小球在最低点时轻绳拉力为T1，在最高点时轻绳拉力为T2，当地重力加速度为g．则小球的质量为（ ）| A． | $\frac{{T}_{1}-{T}_{2}}{6g}$ | B． | $\frac{{T}_{1}-{T}_{2}}{4g}$ | C． | $\frac{{T}_{1}-{T}_{2}}{2g}$ | D． | $\frac{{T}_{1}-{T}_{2}}{g}$ |
4．下列说法中正确的是（ ）
| A． | 只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功 | |
| B． | 汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较大的牵引力 | |
| C． | 机器做功越多，其功率越大 | |
| D． | 一对作用力和反作用力在相同时间内做的功一定大小相等，正负相反 |
1．
如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法一定正确的是（ ）
如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法一定正确的是（ ）| A． | 卫星a的运动周期大于 b、c的运动周期 | |
| B． | b、c受到地球的万有引力相等 | |
| C． | 卫星b加速将会撞上卫星c | |
| D． | 给卫星c实施短暂的点火加速，稳定后其线速度比卫星b的小 |
