Question

6．用长L=0.6m的绳系着装有m=0.5kg水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”．（g=10m/s²）求：
（1）在最高点水不流出的最小速度为多少？
（2）若过最高点时速度为3m/s，此时水对桶底的压力为多大？

Answer 1

分析 （1）水恰好不流出时，桶底对水的弹力为零，结合牛顿第二定律求出最小速度．
（2）由前面v₀的解答知v=3m/s＞v₀，故重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力提供．结合牛顿第二定律求出水对桶底的压力大小．

解答 解：（1）水做圆周运动，在最高点水不流出的条件是：水的重力不大于水所需要的向心力．这时的最小速度即为过最高点的临界速度v₀．
以水为研究对象，根据牛顿第二定律有：
mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$
解得：v₀=$\sqrt{Lg}$=$\sqrt{0.6×10}$ m/s≈2.45m/s．
（2）v=3m/s＞v₀，水不会流出．设桶底对水的压力为F，则由牛顿第二定律有：
mg+F=m$\frac{v2}{L}$
解得：F=m$\frac{v2}{L}$-mg=0.5×（$\frac{32}{0.6}$-10）N=2.5N．
根据牛顿第三定律知：F′=F
所以水对桶底的压力为2.5N．
答：（1）在最高点水不流出的最小速度为2.45m/s；
（2）若过最高点时速度为3m/s，此时水对桶底的压力为2.5N．

点评 解决本题的关键知道水做圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．