题目内容
9.如图所示,轻杆长为2L,水平转轴O穿过杆的中点(接触面光滑),杆两端分别固定着小球A和B.A球质量为m,B球质量为2m,两球随杆一起在竖直平面内绕轴O做圆周运动.(重力加速度用g表示)(1)杆以某角速度绕转轴O转动,A球在最高点时,杆的上端恰不受力,求此时转轴O受力的大小和方向;
(3)若杆转动的角速度逐渐变化,试问杆转至竖直位置时,能否出现转轴O不受力的情况?若能,请说明此时哪个球在上端,杆转动的角速度多大?
分析 (1)根据牛顿第二定律求出小球在最高点的速度,A、B两球由于半径相等,角速度相等,可知线速度大小相等.再根据牛顿第二定律求出杆子对B球的拉力大小,从而得出时转轴O受力的大小和方向;
(2)因为B的质量大于A的质量,只有B球在最高点时,且做圆周运动出现O轴不受力,此时杆子对A、B两球均表现为拉力,根据拉力相等求出A、B的速度.
解答 解:(1)A在最高点时,杆的上端恰不受力,根据牛顿第二定律得,$mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$,解得${v}_{1}=\sqrt{gL}$,
A、B的线速度大小相等,对B分析,根据牛顿第二定律得,${F}_{B}-2mg=2m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$,解得FB=4mg,
则转轴O受到的力方向竖直向下,大小为4mg.
(2)要使O轴不受力,根据B的质量大于A的质量,可判断B球应在最高点.
对B有:TOB+2mg=2mLω2,
对A有:TOA-mg=mLω2,
轴O不受力时,TOA=TOB,可得:ω=$\sqrt{\frac{3g}{L}}$.
答:(1)此时转轴O受力的大小为4mg,方向竖直向下.
(2)能出现转轴O不受力的情况,此时B球在上端,杆转到的角速度为$\sqrt{\frac{3g}{L}}$.
点评 解决本题的关键搞清小球做圆周运动向心力的来源,再运用牛顿第二定律进行求解.
练习册系列答案
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