题目内容
3.一汽车通过拱形桥顶时速度为10m/s,车对桥顶的压力为车重的$\frac{3}{4}$,如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力,车速至少为( )A. | 20 m/s | B. | 15 m/s | C. | 25 m/s | D. | 30 m/s |
分析 根据车对桥顶的压力,结合牛顿第二定律求出拱桥的半径,再根据支持力为零,通过牛顿第二定律求出最小速度.
解答 解:根据牛顿第二定律得,$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$,N=$\frac{3}{4}mg$
解得R=$\frac{{v}^{2}}{\frac{1}{4}g}=\frac{100}{2.5}m=40m$.
当车对桥顶无压力时,有:$mg=m\frac{v{′}^{2}}{R}$,
解得$v′=\sqrt{gR}=\sqrt{10×40}m/s=20m/s$.
故选:A.
点评 解决本题的关键知道汽车在桥顶向心力的来源,结合牛顿第二定律进行求解,知道压力为零时,靠重力提供向心力.
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