题目内容
4．预计我国将在2030年前后实现航天员登月计划，假如航天员登上月球后进行科学探测与实验．已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的$\frac{1}{6}$，万有引力常量为G，则（ ）| A． | 月球的质量为$\frac{Rg}{6G}$ | |
| B． | 航天员在月球地面以v0竖直上抛小球，小球经$\frac{6{v}_{0}}{g}$时间回到地面 | |
| C． | 把一个摆钟从地球送到月球上，摆钟的周期变为原来的6倍 | |
| D． | 航天员乘坐航天器离开月球，航天器在月球表面所需的最小发射速度为$\sqrt{\frac{Rg}{6}}$ |
分析 物体在月球表面上时，由重力等于地月球的万有引力求出月球的质量；小球在月球表面做竖直上抛运动，由t=$\frac{2{v}_{0}^{\;}}{g′}$，求出小球竖直上抛运动的时间；
根据单摆的周期公式$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$分析单摆周期的变化；
宇航器在月球表面所需的最小发射速度大小即月球的第一宇宙速度大小，根据重力等于万有引力即可求解．
解答 解：A、根据题意，月球表面的重力加速度为g′=$\frac{1}{6}g$，在月球表面物体的重力等于万有引力，$mg′=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，解得月球的质量M=$\frac{g′{R}_{\;}^{2}}{G}$=$\frac{g{R}_{\;}^{2}}{6G}$，故A错误；
B、小球运动时间$t=\frac{2{v}_{0}^{\;}}{g′}=\frac{12{v}_{0}^{\;}}{g}$，所以小球经$\frac{12{v}_{0}^{\;}}{g}$时间落回地面，故B错误；
C、根据周期公式$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$，摆钟从地球送到月球上，周期变为原来的$\sqrt{6}$倍，故C错误；
D、航天器在月球表面所需的最小发射速度即为第一宇宙速度，$mg′=m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，得${v}_{1}^{\;}=\sqrt{g′R}$=$\sqrt{\frac{gR}{6}}$，所以航天器在月球表面所需的最小的发射速度为$\sqrt{\frac{Rg}{6}}$，故D正确；
故选：D
点评 本题是考查的是天体类型的问题，常常建立这样的模型：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力．重力加速度g是联系物体运动和天体运动的桥梁．
如图所示，边长为l的正方形线圈abcd的匝数为n，线圈电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场中的边界上，磁感应强度为B，现在线圈以OO′为轴，以角速度ω匀速转动，求：
如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移之比为1：2，则下列说法正确的是（ ）| A． | A、B两球在空中飞行的时间之比为2：1 | |
| B． | 若两球同时落地，则两球抛出的时间差为（$\sqrt{2}$-1）$\sqrt{\frac{2h}{g}}$ | |
| C． | A、B两球的初速度之比为1：4 | |
| D． | A、B两球的初速度之比为1：2 |
“光柱”是一种罕见的自然气象景观．在寒冷的夜里，当冰晶从云中落下形成“冰晶雨”时，地面到高空中布满着冰晶，在灯光或自然光的照射下通过各个方向进行光的反射和折射，形成“光柱”．如图l所示是一个半径为R的透明“光柱”的横截面，MN是一条直径，O为圆心，经测得该“光柱”的折射率为n=$\sqrt{3}$，光速为c．
甲、乙两位同学为测量一节干电池的电动势和内阻（电动势约为1.5V，内阻约为1.0Ω）设计了如图所示的电路，电流表的量程为0～0.6A，电阻箱的调节范围0～99.9Ω．| A． | m=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{v}_{1}}$M | B． | m=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$M | ||
| C． | m=$\frac{{v}_{2}-{v}_{0}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$M | D． | m=$\frac{{v}_{2}-{v}_{0}}{{v}_{2}-{v}_{1}}$M |
一只小船渡河，运动轨迹如图所示，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边，小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变，下列说法正确的是（ ）| A． | 沿AB轨迹渡河所用的时间最短 | |
| B． | 沿三条不同路径渡河的时间相同 | |
| C． | 沿AC和AD轨迹渡河的小船都是做匀变速曲线运动 | |
| D． | 沿AC轨迹渡河的小船到达对岸的速度最小 |
