题目内容
12.如图所示,A、B两个小球在同一竖直线上,离地高度分别为2h和h,将两球水平抛出后,两球落地时的水平位移之比为1:2,则下列说法正确的是( )A. | A、B两球在空中飞行的时间之比为2:1 | |
B. | 若两球同时落地,则两球抛出的时间差为($\sqrt{2}$-1)$\sqrt{\frac{2h}{g}}$ | |
C. | A、B两球的初速度之比为1:4 | |
D. | A、B两球的初速度之比为1:2 |
分析 根据高度求出平抛运动的时间,结合高度之比求出时间之比,若两球同时落地,结合运动时间得出两球抛出的时间差.根据水平位移之比和时间之比求出初速度之比.
解答 解:A、根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得:t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$,因为A、B两球平抛运动的高度之比为2:1,则运动时间之比为$\sqrt{2}:1$,故A错误.
B、A球平抛运动的时间为:${t}_{A}=\sqrt{\frac{4h}{g}}$,B球平抛运动的时间为:${t}_{B}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$,若两球同时落地,则两球抛出的时间差为:$△t={t}_{A}-{t}_{B}=(\sqrt{2}-1)\sqrt{\frac{2h}{g}}$,故B正确.
C、根据${v}_{0}=\frac{x}{t}$知,两球平抛运动的水平位移之比为1:2,时间之比为$\sqrt{2}:1$,则初速度之比为$\sqrt{2}:4$,故C、D错误.
故选:B.
点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,结合运动学公式灵活求解,知道运动的时间由高度决定,初速度和时间共同决定水平位移.
练习册系列答案
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