Question

9．一小船渡河，河宽 d=180m，水流速度 v₁=2.5m/s．若船在静水中的速度为 v₂=5m/s，求船渡 河的最短时间 t 及其发生的位移 s．

Answer 1

分析 当船在静水中速度与河岸垂直时，渡河时间最短，结合运动学公式与平行四边形定则，即可求解．

解答 解：欲使船以最短时间渡河，船头指向应始终垂直河岸．当船头垂直河岸时，如图所示．
垂直分速度为 v₂=5 m/s．船渡 河的最短时间 t=$\frac{d}{{v}_{2}}$=$\frac{180}{5}$s=36 s
合速度为 v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}$=$\sqrt{2．{5}^{2}+{5}^{2}}$=$\frac{5}{2}\sqrt{5}$m/s
其发生的位移 s=vt=36×$\frac{5}{2}\sqrt{5}$=90$\sqrt{5}$m
答：船渡河的最短时间 t是36 s，其发生的位移 s是90$\sqrt{5}$m．

点评 解决本题的关键知道渡河时间最短的条件以及合运动与分运动的等时性，知道当船在静水中速度与河岸垂直，渡河时间最短．