题目内容

6.如图所示,一根长度为L的直轩用一细线悬挂于天花版上,在其正下方距直杆的下端L处有一长度也为L的空心直圆筒,圆筒内径略大于直杆的外径且距水平地面足够高,现将悬挂直杆的细线剪断,直杆自由落下,忽略空气阻力,重力加速度为g.
(1)若圆筒固定,求直杆穿过圆筒所经历的时间t.
(2)若直杆刚进入圆筒时将圆筒也由静止释放,求直杆穿过圆筒的过程中,圆筒下落的高度h.

分析 (1)直杆从开始下落到其下端刚好进入圆筒,即下落位移为H,根据位移时间公式可求解,直杆从开始下落到其下端刚好穿出圆筒,根据位移时间公式可求解
(2)利用位移时间公式表示出两者通过的位移,即可求得位移

解答 解:(1)设直杆下端到达圆筒上方的时间为t1,$L=\frac{1}{2}{gt}_{1}^{2}$ 
解得t1=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$
直杆上端离开圆筒下方时间为t,$3L=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得t=$\sqrt{\frac{6L}{g}}$
直杆穿越圆筒所用的时间为
t2=t-t1=$\sqrt{\frac{6L}{g}}-\sqrt{\frac{2L}{g}}$
(2)直杆刚进入圆筒时的速度为v,则v=gt1
根据位移时间公式可知杆下降的高度${h}_{1}={v}_{1}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$
筒下降的高度${h}_{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
h1-h2=2L
联立解得h2=L
答:(1)若圆筒固定,求直杆穿过圆筒所经历的时间t为$\sqrt{\frac{6L}{g}}-\sqrt{\frac{2L}{g}}$.
(2)若直杆刚进入圆筒时将圆筒也由静止释放,直杆穿过圆筒的过程中,圆筒下落的高度h为L

点评 本题主要考查了自由落体运动的基本公式的直接应用,难度不大.

练习册系列答案
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1.某实验小组的同学在验证力的平行四边形定则时,操作过程如下:
①将一张白纸固定在水平放置的木板上,橡皮筋的一端固定在A点,另一端拴上两个细绳套,用两个弹簧测力计互成角度地拉两个细绳套,使细绳套和橡皮筋的结点位于图1中的O点;
②在白纸上记录O点的位置和两细绳套的方向,同时读出两弹簧测力计的读数F1和F2
③选取合适的标度在白纸上作出F1和F2的图示,由平行四边形定则作出F1和F2的合力F;
④用一个弹簧测力计拉细绳套,使细绳套和橡皮筋的结点仍到达O点;
⑤在白纸上记录细绳套的方向,同时读出弹簧测力计的读数F′;
⑥按以上选取的标度在白纸上作出F′的图示,比较F和F′的大小和方向;
⑦改变两细绳套的方向和弹簧测力计的拉力的大小,重复以上操作,得出实验结论.

(1)对本实验的下列叙述中正确的是AD;
A.两次拉伸橡皮筋应将橡皮筋沿相同方向拉到相同长度
B.两细绳套必须等长
C.每次都应将弹簧测力计拉伸到相同刻度
D.拉橡皮筋的细绳套要长一些,标记同一细绳套方向的两点要远一些
(2)某次操作时两弹簧测力计的指针指在图2中所示的位置,则两弹簧测力计的读数分别为FB=3.20 N、FC=2.60 N;
(3)如果本实验所用弹簧测力计的量程均为5N.其中图3甲中F1=3.00N、F2=3.80N,且两力互相垂直;图乙中F1=F2=4.00N,且两力的夹角为30°;图丙中F1=F2=4.00N,且两力的夹角为120°.其中明显不符合操作的是图乙.
3.电磁弹射器是航空母舰上的一种舰载机起飞装置,已由美国福特号航母首先装备,我国未来的航母将采用自行研制的电磁弹射器.电磁弹射系统包括电源、强迫储能装置、导轨和脉冲发生器等等.其工作原理可简化为如图所示;上下共4根导轨,飞机前轮下有一牵引杆,与飞机前轮连为一体,可收缩并放置在飞机的腹腔内.起飞前牵引杆伸出至上下导轨之间,强迫储能装置提供瞬发能量,强大的电流从导轨流经牵引杆,牵引杆在强大的安培力作用下推动飞机运行到高速.现有一弹射器弹射某飞机,设飞机质量m=2×104kg,起飞速度为v=60m/s,起飞过程所受到阻力恒为机重的0.2倍,在没有电磁弹射器的情况下,飞机从静止开始匀加速起飞,起飞距离为l=200m,在电磁弹射器与飞机的发动机(设飞机牵引力不变)同时工作的情况下,匀加速起飞距离减为50m,假设弹射过程强迫储能装置的能量全部转为飞机的动能.取g=10m/s2.求:
(1)请判断图中弹射器工作时磁场的方向;
(2)请计算该弹射器强迫储能装置贮存的能量;
(3)若假设强迫储能装置释放电能时的平均放电电压为U=1000V,飞机牵引杆的宽度d=2.5m,请计算强迫储能装置放电时的电流以及加速飞机所需的磁感应强度B的大小;
(4)实际中强迫储能装置的放电电压和功率均为可控,说出两条航母上安装电磁弹射的优点.
10.如图甲所示的装置叫做阿特伍德机,是英国数学家和物理学家阿特伍德(G•Atwood 1746-1807)创制的一种著名力学实验装置,用来研究匀变速直线运动的规律.某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律,如图乙所示.
(1)实验时,该同学进行了如下步骤:
①将质量均为M(A的含挡光片、B的含挂钩)的重物用绳连接后,跨放在定滑轮上,处于静止状态.测量出挡光片中心(填“A的上表面”、“A的下表面”或“挡光片中心”)到光电门中心的竖直距离h.
②在B的下端挂上质量为m的物块C,让系统中的物体由静止开始运动,光电门记录挡光片挡光的时间为△t.
③测出挡光片的宽度d,计算有关物理量,验证守恒定律.
(2)如果系统(重物A、B以及物块C)的机械能守恒,应满足的关系式为mgh=$\frac{1}{2}$(2M+m)($\frac{d}{△t}$)2(已知重力加速度为g).
(3)引起该实验系统误差的原因有定滑轮有质量;绳子有质量;滑轮和绳子间有摩擦;物体受空气阻力(写一条即可).
(4)验证实验结束后,该同学突发奇想:如果系统(重物A、B以及物块C)的机械能守恒,不断增大物块C的质量m,重物B的加速度a也将不断增大,那么a与m之间有怎样的定量关系?a随m增大会趋于一个什么值?
请你帮该同学解决,
①写出a与m之间的关系式:a=$\frac{mg}{2M+m}$(还要用到M和g)
②a的值会趋于g.

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