Question

14．如图所示，传送带A、B之间的距离L=3.2m，与水平面夹角θ=37°，传送带沿顺时针方向转动，速度恒为v=2m/s，在上端A点无初速度放置一个质量为m=1kg、大小可视为质点的金属块，它与传送带的动摩擦因数为μ=0.5，金属块滑离传送带后经过弯道沿半径R=0.4m的光滑圆轨道做圆周运动，刚好能通过最高点E，已知B、D两点的竖直高度差为h=0.5m（g取10m/s²）．求：
（1）金属块经过D点时的速度；
（2）金属块在BCD弯道上克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）由向心力公式可求得E点的速度，再由动能定理可求得D的速度；
（2）对AB过程由牛顿第二定律及运动学公式可得出B点的速度，再对BCD段由动能定理可求得摩擦力所做的功．

解答 解：（1）对金属块在E点，有：mg=m$\frac{{v}_{E}^{2}}{R}$
代入数据解得：v_E=2m/s
在从D到E过程中，由动能定理得：-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_E²-$\frac{1}{2}$mv_D²
代入数据得：v_D=2$\sqrt{5}$m/s；
（2）金属块刚刚放上时，由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
代入数据解得：a₁=10m/s²
设经位移s₁到达共同速度，有：v²=2a₁s₁
代入数据解得：s₁=0.2＜3.2m
继续加速过程中有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
代入数据解得：a₂=2m/s²
所以有：s₂=L-s₁=3m
由运动学公式得：v_B²-v²=2a₂s₂
代入数据联立解得：v_B=4m/s
在从B到D的过程中，由动能定理可得：mgh-W=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_B²
代入数据解得：W=3J．
答：（1）金属块经过D点时的速度是2m/s；
（2）金属块在BCD轨道上克服摩擦力做的功是3J．

点评 本题考查牛顿第二定律的应用、动能定理等内容，要注意分析受力情况及运动情况，然后再合理选择物理规律求解．解决本题的关键要把握圆周运动最高点的临界条件：重力等于向心力．要知道动能定理是求功常用的方法．