题目内容
14.如图所示,传送带A、B之间的距离L=3.2m,与水平面夹角θ=37°,传送带沿顺时针方向转动,速度恒为v=2m/s,在上端A点无初速度放置一个质量为m=1kg、大小可视为质点的金属块,它与传送带的动摩擦因数为μ=0.5,金属块滑离传送带后经过弯道沿半径R=0.4m的光滑圆轨道做圆周运动,刚好能通过最高点E,已知B、D两点的竖直高度差为h=0.5m(g取10m/s2).求:(1)金属块经过D点时的速度;
(2)金属块在BCD弯道上克服摩擦力做的功.
分析 (1)由向心力公式可求得E点的速度,再由动能定理可求得D的速度;
(2)对AB过程由牛顿第二定律及运动学公式可得出B点的速度,再对BCD段由动能定理可求得摩擦力所做的功.
解答 解:(1)对金属块在E点,有:mg=m$\frac{{v}_{E}^{2}}{R}$
代入数据解得:vE=2m/s
在从D到E过程中,由动能定理得:-mg•2R=$\frac{1}{2}$mvE2-$\frac{1}{2}$mvD2
代入数据得:vD=2$\sqrt{5}$m/s;
(2)金属块刚刚放上时,由牛顿第二定律得:mgsinθ+μmgcosθ=ma1
代入数据解得:a1=10m/s2
设经位移s1到达共同速度,有:v2=2a1s1
代入数据解得:s1=0.2<3.2m
继续加速过程中有:mgsinθ-μmgcosθ=ma2
代入数据解得:a2=2m/s2
所以有:s2=L-s1=3m
由运动学公式得:vB2-v2=2a2s2
代入数据联立解得:vB=4m/s
在从B到D的过程中,由动能定理可得:mgh-W=$\frac{1}{2}$mvD2-$\frac{1}{2}$mvB2
代入数据解得:W=3J.
答:(1)金属块经过D点时的速度是2m/s;
(2)金属块在BCD轨道上克服摩擦力做的功是3J.
点评 本题考查牛顿第二定律的应用、动能定理等内容,要注意分析受力情况及运动情况,然后再合理选择物理规律求解.解决本题的关键要把握圆周运动最高点的临界条件:重力等于向心力.要知道动能定理是求功常用的方法.
练习册系列答案
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C. | 连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 | |
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