题目内容

9．如图所示，abcd为静止于水平面上宽度为L=1m、长度很长的U形金属滑轨，bc边接有电阻R=0.3Ω，金属滑轨部分电阻不计．ef为一可在滑轨平面上滑动、质量为m=0.4kg，电阻r=0.2Ω的均匀金属棒．与导轨间的摩擦因数μ=0.5．现金属棒通过一水平细绳跨过定滑轮，连接一质量为M=0.6kg的重物，一匀强磁场B=1T垂直滑轨平面．重物从静止开始下落，不考虑滑轮的质量及摩擦，且金属棒在运动过程中均保持与bc边平行．（设导轨足够长，g取10m/s2）．则：
（1）求金属棒最大加速度和最大速度是多少？（忽略bc边对金属棒的作用力和空气阻力）；
（2）若重物从静止开始至下落高度为h=3m时（金属棒已经是匀速运动），求这一过程中电阻  R上产生的热量和通过R的电量．

分析 （1）开始运动时加速度最大，根据牛顿第二定律求解最大加速度；根据共点力的平衡条件结合安培力的计算公式求解最大速度；
（2）由能量守恒定律有求解产生的总热量，根据焦耳定律求解R上产生的热量；根据电荷量的计算公式q=$\frac{△Φ}{R+r}$求解通过R的电量．

解答 解：（1）金属棒受到水平向左的摩擦力f=μmg，
根据牛顿第二定律得：Mg-μmg-F安=（M+m）a，
刚拉动金属棒时，I感=0，安培力为零，金属棒有最大加速度
代入数值解得am=4m/s2；
随着金属棒速度的增大，感应电流增大，加速度减小，当a=0时，速度最大．设速度最大值为vm，电流最大值为Im，
此时金属棒受到向左的安培力F安=BImL
所以有：Mg-μmg-BImL=0
根据法拉第电磁感应定律可得：E=BLvm   
根据闭合电路的欧姆定律可得：Im=$\frac{BL{v}_{m}}{R+r}$
代入数据得vm=2 m/s；
（2）由能量守恒定律有：（Mg-μmg ）h=$\frac{1}{2}（M+m）{v}_{m}^{2}$+Q，
根据焦耳定律可得：QR=$\frac{R}{R+r}Q$
解得电阻R上产生的热量为QR=6J 
电阻R上产生的电量q=It=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLh}{R+r}$
代入数据得q=6C．
答：（1）求金属棒最大加速度为4m/s2；最大速度是2 m/s；
（2）若重物从静止开始至下落高度为h=3m时（金属棒已经是匀速运动），这一过程中电阻R上产生的热量为6J；通过R的电量为6C．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．

练习册系列答案
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12．A、B两个小球在光滑水平面上沿同一条直线相向运动．已知A球的动量大小为3kg•m/s，B球的动量大小为5kg•m/s，两球发生对心正碰．下列说法正确的是（　　）
A．A球的质量一定大于B球的质量
B．若两球同向运动，碰撞前，A球在前，B球在后，则A球的质量一定等于B球的质量
C．碰撞后A、B两球的总动量大小为2kg•m/s
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9．a、b 两种单色光以相同的入射角从半圆形玻璃砖的圆心O 射向空气，其光路如图所示．下列说法正确的是（　　）
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C．a光在玻璃中传播的波长较短
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4．如图甲，足够长的 U型金属导轨固定放置在倾角为θ（未知）的绝缘斜面上，并处于垂直斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T．质量为m=0.1kg、电阻为r=0.2Ω的导体棒ab垂直放在导轨上，与导轨接触良好，且不计摩擦．导轨宽度l=0.4m，仅cd边有电阻，其阻值为R（未知）．如图乙是导体棒ab从静止开始沿导轨下滑过程中的加速度与速度关系，g取10m/s2，求：
（1）当棒的速度达到最大值时，棒中的感应电流大小和方向；
（2）当棒的速度达到最大速度的一半时，ab棒所受安培力的功率；
（3）已知棒从静止开始下滑4m的过程中ab棒上产生的热量Q为0.8J，求下滑到4m时棒的速度v的大小以及这一过程中流过ab棒的电量q．
14．如图所示，导体框架的平行导轨（足够长）间 距d=lm，框架平面与水平面夹角θ=37°，框架的电阻不计，电阻R1=0.4Ω．匀强磁场方向垂直框架平面向上，且B=0.2T，光滑导体棒的质量m=0.2kg，电阻R=0.1Ω，水平跨在导轨上，由静止释放，g取 10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）ab棒下滑的最大速度；
（2）ab棒以最大速度下滑时的电热功率．
1．如图所示，有一光滑、不计电阻且较长的“π“平行金属导轨，间距L=1m，导轨所在的平面与水平面的倾角为37°，导轨空间内存在垂直导轨平面的匀强磁场．现将一质量m=0.1kg、电阻R=2Ω的金属杆水平靠在导轨处，与导轨接触良好．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）若磁感应强度随时间变化满足B=2+0.2t（T），金属杆由距导轨顶部l　m处释放，求至少经过多长时间释放，会获得沿斜面向上的加速度；
（2）若匀强磁场大小为定值，对金属杆施加一个平行于导轨斜面向下的外力F，其大小为产F=v+0.4（N），v为金属杆运动的速度，使金属杆以恒定的加速度a=10m/s2沿导轨向下做匀加速运动，求匀强磁场磁感应强度B的大小．
18．在物理学的发展过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程，在对以下几位物理学家所做科学贡献的叙述中，正确的说法是（　　）
A．爱因斯坦建立了相对论，相对论物理学否定了经典物理学
B．牛顿通过计算首先发现了海王星和冥王星
C．英国物理学家卡文迪许用实验的方法测出引力常量G
D．开普勒经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点
19．用如图1所示实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒．打点计时器连接频率为50Hz交流电，m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图2给出的是实验中获取的一条纸带：O是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个打点（图中未标出），计数点间的距离如图2所示．已知m1=100g，m2=300g，则（取g=9.80m/s2，结果均保留三位有效数字）
（1）纸带上打下记数点5时的速度v=2.40m/s
（2）从打下第“0”点到打下第“5”点的过程中系统动能的增量△Ek=1.15J，系统势能的减少量△Ep=1.18J
（3）通过计算，数值上△Ek＜△Ep（填“＞”、“＜”或“=”），这是因为纸带与打点计时器阻力作用、空气阻力、滑轮有质量，转动有阻力等．

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