Question

19．用如图1所示实验装置验证m₁、m₂组成的系统机械能守恒．打点计时器连接频率为50Hz交流电，m₂从高处由静止开始下落，m₁上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图2给出的是实验中获取的一条纸带：O是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个打点（图中未标出），计数点间的距离如图2所示．已知m₁=100g，m₂=300g，则（取g=9.80m/s²，结果均保留三位有效数字）
（1）纸带上打下记数点5时的速度v=2.40m/s
（2）从打下第“0”点到打下第“5”点的过程中系统动能的增量△E_k=1.15J，系统势能的减少量△E_p=1.18J
（3）通过计算，数值上△E_k＜△E_p（填“＞”、“＜”或“=”），这是因为纸带与打点计时器阻力作用、空气阻力、滑轮有质量，转动有阻力等．

Answer 1

分析 （1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出计数点5的瞬时速度．
（2、3）根据计数点5的速度得出系统动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量，从而进行比较，分析误差产生的原因．

解答 解：（1）计数点5的瞬时速度为：
$v=\frac{{x}_{46}}{2T}=\frac{0.2160+0.2640}{0.2}$m/s=2.40m/s．
（2）从打下第“0”点到打下第“5”点的过程中系统动能的增量为：
△E_k=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×（0.1+0.3）×2.4{0}^{2}$=1.15J
系统重力势能的减小量为：△E_p=（m₂-m₁）gh=（0.3-0.1）×9.8×（0.3840+0.2160）J=1.18J．
（3）通过计算，数值上△E_k＜△E_p，这是因为纸带与打点计时器阻力作用、空气阻力、滑轮有质量，转动有阻力等
故答案为：（1）2.40；（2）1.15，1.18；（3）＜，纸带与打点计时器阻力作用、空气阻力、滑轮有质量，转动有阻力等．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，掌握纸带的处理方法，会根据纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量．注意有效数字的保留．