题目内容
1.如图所示,有一光滑、不计电阻且较长的“π“平行金属导轨,间距L=1m,导轨所在的平面与水平面的倾角为37°,导轨空间内存在垂直导轨平面的匀强磁场.现将一质量m=0.1kg、电阻R=2Ω的金属杆水平靠在导轨处,与导轨接触良好.(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)(1)若磁感应强度随时间变化满足B=2+0.2t(T),金属杆由距导轨顶部l m处释放,求至少经过多长时间释放,会获得沿斜面向上的加速度;
(2)若匀强磁场大小为定值,对金属杆施加一个平行于导轨斜面向下的外力F,其大小为产F=v+0.4(N),v为金属杆运动的速度,使金属杆以恒定的加速度a=10m/s2沿导轨向下做匀加速运动,求匀强磁场磁感应强度B的大小.
分析 (1)金属杆有沿着斜面向上的加速度时,安培力等于重力沿斜面的分力,由安培力表达式F=BIL,结合B随t的变化关系,可以解得时间t;
(2)金属杆受到重力和安培力的作用而做匀加速运动,由牛顿第二定律,结合安培力表达式,可解得磁感应强度B.
解答 解:(1)设金属杆长为L,距离导轨顶部也为L,经过时间t后,金属杆有沿着斜面向上的加速度,此时安培力等于重力沿斜面的分力.
mgsinθ=BIL.
又$I=\frac{E}{R}$,
E=$\frac{△B}{△t}$L2,
所以$(2+0.2t)\frac{E}{R}L=mgsinθ$,
解得:t=20s.
(2)对金属杆由牛顿第二定律:
mgsinθ+F-FA=ma,
其中${F}_{A}^{\;}=BIL=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R}$,
解得:$mgsinθ+F-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R}=ma$,
$1+(1-\frac{{B}_{\;}^{2}}{2})v=0.1×10$,
得$(1-\frac{{B}_{\;}^{2}}{2})=0$,
解得:B=$\sqrt{2}$T.
答:(1)至少经过20s时间释放,会获得沿斜面向上的加速度;
(2)匀强磁场磁感应强度B的大小为$\sqrt{2}T$
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条:一条从力的角度,重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题,根据平衡条件列出方程;另一条是能量,分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题,根据动能定
练习册系列答案
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A. | UDm=URm=Um | B. | 电阻R消耗的电功率为PR=$\frac{1}{4}$UmIm | ||
C. | 二极管D消耗的电功率为PD=$\frac{1}{4}$UmIm | D. | 整个电路消耗的电功率为P=$\frac{\sqrt{2}}{4}$UmIm |
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A. | 加速氚核的交流电源的周期较大;氚核获得的最大动能较大 | |
B. | 加速氚核的交流电源的周期较小;氚核获得的最大动能较大 | |
C. | 加速氚核的交流电源的周期较大,氚核获得的最大动能较小 | |
D. | 加速氚核的交流电源的周期较小;氚核获得的最大动能较小 |
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A. | 5 kg•m/s,方向与原运动方向相反 | B. | 5 kg•m/s,方向与原运动方向相同 | ||
C. | 2 kg•m/s,方向与原运动方向相反 | D. | 2 kg•m/s,方向与原运动方向相同 |
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A. | 沿轨道I运动至P时,需制动减速才能进入轨道Ⅱ | |
B. | 沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道I运行的周期 | |
C. | 沿轨道Ⅱ运行时,在P点的加速度大于在Q点的加速度 | |
D. | 在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中,万有引力对其做正功,它的动能增加,重力势能减小,机械能不变 |