Question

14．如图所示，导体框架的平行导轨（足够长）间 距d=lm，框架平面与水平面夹角θ=37°，框架的电阻不计，电阻R₁=0.4Ω．匀强磁场方向垂直框架平面向上，且B=0.2T，光滑导体棒的质量m=0.2kg，电阻R=0.1Ω，水平跨在导轨上，由静止释放，g取 10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）ab棒下滑的最大速度；
（2）ab棒以最大速度下滑时的电热功率．

Answer 1

分析 （1）棒在下滑过程中，当速度最大时受力平衡，根据共点力的平衡条件来求解；
（2）根据电功率的计算公式P=I²R来计算ab棒的电热功率．

解答 解：（1）棒在下滑过程中，当速度最大时受力平衡，根据共点力的平衡条件可得：
mgsinα=BId，
根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可得：
I=$\frac{Bdv}{R+{R}_{1}}$，
联立解得：v=15m/s；
（2）ab棒以最大速度下滑时电路的电流强度为：
I=$\frac{Bdv}{R+{R}_{1}}$=$\frac{0.2×1×15}{0.1+0.4}A$=6A
ab棒的电热功率为：
P=I²R=6²×0.1W=3.6W．
答：（1）ab棒下滑的最大速度为15m/s；
（2）ab棒以最大速度下滑时的电热功率3.6W．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．本题要抓住杆MN达到稳定状态时速率v匀速下滑时受力平衡来分析．