Question

1．一物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为a，经过一段时间当速度为v时，将加速度反向、大小改变．为使这物体再经过与加速过程所用时间的3倍时间恰能回到原出发点，则反向后的加速度应是多大？回到原出发点时的速度为多大？

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间公式，结合时间关系，抓住两段过程中位移大小相等，求出相应的物理量

解答 解：因为物体做初速度为0的匀加速直线运动，根据运动学公式v=at得：t=$\frac{v}{a}$
由x=$\frac{1}{2}$at²得：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$
假设改变后的加速度为a₂，则改变后物体做加速度为a₂，初速度为v的匀减速直线运动，由于经过3t回到原出发点，位移为-x
由题意知：-x=v×3t-$\frac{1}{2}$${a}_{2}{×（3t）}^{2}$
带入t、x得：${a}_{2}=\frac{7a}{9}$
返回时的速度：
v$′=v-\frac{7a}{9}×\frac{3v}{a}=-\frac{4v}{3}$
负号说明与初速度反向．
答：反向后的加速度应是$\frac{7a}{9}$，回到原出发点时的速度为$\frac{4v}{3}$．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式和速度时间公式，注意公式的矢量性，对于矢量，正负号代表方向．