Question

6．一个圆形游泳池，它的半径为R，现有一个人绕游泳池以速度v奔跑，同时从距水面高h处水平抛出一块小石子，使石子恰好落在池的中心，试求抛出石子的初速度的大小和方向．

Answer 1

分析 小石子做平抛运动，根据高度和水平距离可求出平抛运动的初速度，再由速度的合成求出抛出石子的初速度的大小和方向．

解答 解：由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
小石子做平抛运动的初速度大小为 v₀=$\frac{R}{t}$=R$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
由速度的合成得：石子的初速度的大小 v′=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{2h}+{v}^{2}}$
设其速度方向与抛出点半径方向的夹角为α，则tanα=$\frac{v}{{v}_{0}}$=$\frac{v}{R}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，α=arctan$\frac{v}{R}\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
答：抛出石子的初速度的大小为$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{2h}+{v}^{2}}$，方向与抛出点半径方向的夹角为$\frac{v}{R}\sqrt{\frac{2h}{g}}$向后．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，熟练运用的运动的合成法解答．