题目内容
【题目】装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因。质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上。质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞不计重力影响。
【答案】
【解析】
试题分析：设子弹初速度为
，射入厚度为2d的钢板后，最终钢板和子弹的共同速度为V，由动量守恒得
①
解得
此过程中动能损失为 
②
解得 
分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为
和V1，由动量守恒得
③
因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，射穿第一块钢板的动能损失为
，由能量守恒得
④
联立①②③④式，且考虑到必须大于
，得 
⑤
设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为2，由动量定恒得
⑥
损失的动能为 
⑦
联立①②⑤⑥⑦式得 
⑧
因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，由⑧式可得，射入第二块钢板的深度x为
⑨
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