Question

13．某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验，实验步骤如下：
Ⅰ．选取一个摆线长约1m的单摆，把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂．
Ⅱ．用米尺量出悬线长度，精确到毫米，作为摆长．
Ⅲ．放开小球让它来回摆动，用停表测出单摆做30～50次全振动所用的时间，计算出平均摆动一次的时间．
Ⅳ．变更摆长，重做几次实验，根据单摆的周期公式，计算出每次实验测得的重力加速度并求出平均值．
（1）上述实验步骤有二点错误，请一一列举：
Ⅰ．测量摆球直径，摆长应为摆线长加摆球半径；
Ⅱ．在细线偏离竖直方向小于5°位置释放小球，经过最点时进行计时；
（2）按正确的实验步骤，将单摆全部浸入水中做实验，测得的重力加速度变小．已知测得的单摆周期为T，摆长为L，摆球质量为m，所受浮力为F，当地的重力加速度的真实值g=$\frac{{4π}^{2}L}{{T}^{2}}$+$\frac{F}{m}$．

Answer 1

分析 摆角很小的情况下单摆的振动才是简谐运动；单摆摆球经过平衡位置的速度最大，最大位移处速度为0，在平衡位置计时误差最小；由单摆的周期公式得出重力加速度的表达式，结合重力加速度的表达式判断测量的误差．

解答 解：（1）上述实验步骤有二点错误
Ⅰ．测量摆球直径，摆长应为摆线长加摆球半径；
II．在细线偏离竖直方向小于5°位置释放小球，经过最点时进行计时．
（2）按正确的实验步骤，将单摆全部浸入水中做实验，等效的重力加速度g′=$\frac{mg-F}{m}$，
所以测得的重力加速度变小．
已知测得的单摆周期为T，摆长为L，摆球质量为m，所受浮力为F，
由单摆的周期公式得出T=2π$\sqrt{\frac{L}{g-\frac{F}{m}}}$
g=$\frac{{4π}^{2}L}{{T}^{2}}$+$\frac{F}{m}$
故答案为：（1）I．测量摆球直径，摆长应为摆线长加摆球半径；
II．在细线偏离竖直方向小于5°位置释放小球，经过最点时进行计时；
（2）小，$\frac{{4π}^{2}L}{{T}^{2}}$+$\frac{F}{m}$．

点评 简谐运动是一种理想的运动模型，单摆只有在摆角很小，空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才可以看成简谐运动，要知道影响实验结论的因素．