Question

2．用如图所示装置来验证动量守恒的实验，质量为m_B的钢球B放在小支柱N上，球心离地面高度为H；质量为m_A的钢球A用细线拴好悬挂于O点，当细线被拉直时O点到球心的距离为L，且细线与竖直线之间夹角为α．球A由静止释放，摆到最低点时恰与球B发生正碰，碰撞后，A球把轻质指示针C推移到与竖直线夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺有一张覆盖有复写纸的白纸D，用来记录球B的落点．保持α角度不变，多次重复上述实验，在白纸上记录到多个B球的落地点．
（1）为保证实验成功，必须保证m_A大于m_B．（填“大于”，“等于”或“小于”）
（2）设碰撞前瞬间球A的速度为v_A，碰撞后球A的速度为v′_A，球B的速度为v′_B，则实验需要验证的关系式为：m_Av_A=m_Av_A′+m_Bv_B′
（3）若实验中测得m_A、m_B、L、α、β、H、s等物理量，用测得的物理量表示：m_Av_A=m_A$\sqrt{2gL（1-cosα）}$；m_Av′_A=m_A$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$；m_Bv′_B=m_BS$\sqrt{\frac{g}{2H}}$．

Answer 1

分析 A球下摆过程机械能守恒，根据守恒定律列式求最低点速度；球A上摆过程机械能再次守恒，可求解碰撞后速度；碰撞后小球B做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式求解碰撞后B球的速度，求出动量的表达式，然后分析答题

解答 解：（1）根据实验原理可知，小球A没有落到地面上，只有B落地，故应让A球的速度大于B球；
（2）由动量守恒定律可知：
应满足的表达式为：m_Av_A=m_Av_A′+m_Bv_B′
（3）小球从A处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
m_AgL（1-cosα）=$\frac{1}{2}$m_Av_A²-0，
解得：v_A=$\sqrt{2gL（1-cosα）}$，
则P_A=m_Av_A=m_A$\sqrt{2gL（1-cosα）}$，
小球A与小球B碰撞后继续运动，在A碰后到达最左端过程中，机械能再次守恒，由机械能守恒定律得：
-m_AgL（1-cosβ）=0-$\frac{1}{2}$m_Av_A′²，
解得v_A′=$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$，
P_A′=m_Av_A′=m_A$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$，
碰前小球B静止，则P_B=0；
碰撞后B球做平抛运动，水平方向：S=v_B′t，竖直方向H=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：v_B′=S$\sqrt{\frac{g}{2H}}$，
则碰后B球的动量为：P_B′=m_Bv_B′=m_BS$\sqrt{\frac{g}{2H}}$，
故答案为：（1）大于；（2）m_Av_A=m_Av_A′+m_Bv_B′（3）m_A$\sqrt{2gL（1-cosα）}$；m_A$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$；m_BS$\sqrt{\frac{g}{2H}}$．

点评 本题考查了确定实验需要测量的量，知道实验原理、求出实验需要验证的表达式是正确解题的关键