Question

5．如图所示，一个小滑块（可视为质点）从离B点高H=12m处，由静止开始通过光滑弧形轨道AB，进入半径R=4m的竖直圆环，且滑块与圆环动摩擦因数处处相等．当到达环顶C时，刚好对轨道压力为零：沿CB圆弧滑下后，进入光滑弧形轨道BD，且到达离B点高h的D点时，速度为零．则h不可能为（　　）

• A． 12m
• B． 9m
• C． 8.5m
• D． 7m

Answer 1

分析 到达环顶C时，刚好对轨道压力为零，根据牛顿第二定律求出在C点的速度．
根据动能定理研究小球上升到顶点过程求出摩擦力做功．
小球沿轨道下滑，由于机械能有损失，所以下滑速度比上升速度小，因此对轨道压力变小，所受摩擦力变小，所以下滑时，摩擦力做功大小小于上升过程做的功．
根据能量守恒求解．

解答 解：到达环顶C时，刚好对轨道压力为零，所以在C点，重力充当向心力，根据牛顿第二定律有：
$\frac{{mv}^{2}}{R}$=mg
R=4m
所以$\frac{1}{2}$mv²=2mg
所以在C点，小球动能为2mg，因为圆环半径是4m，
因此在C点，以b点为零势能面，小球重力势能=2mgR=8mg
开始小球从H=12m 高处，由静止开始通过光滑弧形轨道ab
因此在小球上升到顶点时，根据动能定理得：
w_f+mg（12-8）=$\frac{1}{2}$mv²-0
所以摩擦力做功w_f=-2mg，此时机械能等于10mg，
之后小球沿轨道下滑，由于机械能有损失，所以下滑速度比上升速度小，
因此对轨道压力变小，所受摩擦力变小，所以下滑时，摩擦力做功大小小于2mg，机械能有损失，到达底端时小于10mg
此时小球机械能大于10mg-2mg=8mg，而小于10mg
所以进入光滑弧形轨道bd时，小球机械能的范围为，8mg＜E_p＜10mg
所以高度范围为8m＜h＜10m，故h不可能是AD；
故选：AD．

点评 选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．
了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．
动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功．