Question

8．如图，一艘小船上有一个人坐在船的前端，人和船的总质量为M，该人手中握住一根绳子，以恒力F拉绳，使船自静止起向右运动位移为s（阻力不计）．图甲情况，绳的另-端固定在岸的木桩上；图乙情况，绳的另一端跨过定滑轮固定在船上；图丙情况，绳的另一端固定在另一艘质量也为M的船上．求：

（1）图甲情况下船的末速度；
（1）图乙情况的船的末速度；
（2）图丙情况的船的末速度．

Answer 1

分析 分别分析三种情况下船受拉力情况，明确三种情况下的拉力做功情况；再根据动能定理列式即可求得末速度．

解答 解：（1）在图甲情况中，把人和船看成一个整体分析，人和船的总质量为M，人和船组成的系统受到的合外力为F，船的位移s是对地位移为：
$Fs=\frac{1}{2}Mv_1^2-0$，
得：v₁=$\sqrt{\frac{2Fs}{M}}$                                              
（2）在图乙情况中，人和船组成的系统受到的合外力为2F（人受到向右F的拉力，船也受到向右F的拉力），有：
$2Fs=\frac{1}{2}Mv_2^2-0$，
得：$v{\;}_2=\sqrt{\frac{2×2Fs}{M}}=2\sqrt{\frac{Fs}{M}}$                    
（3）在图丙情况中，人和船组成的系统受到的合外力为F，船的位移s是对地位移，有：
$Fs=\frac{1}{2}Mv_3^2-0$，
得：v₃=$\sqrt{\frac{2Fs}{M}}$、
答：（1）图甲中的末速度为$\sqrt{\frac{2Fs}{M}}$；
（2）图乙中的末速度为2$\sqrt{\frac{Fs}{M}}$；
（3）图丙中的末速度为$\sqrt{\frac{2Fs}{M}}$

点评 本题考查动能定理的应用，解题的关键在于明确物体受力情况，做好受力分析，再找到对应的初末状态，即可由动能定理求解速度．