Question

1．质量为m=1kg的物体以初速V₀=12m/s竖直上抛，空气阻力大小为其重力的0.2倍，g取10m/s²，求：
（1）该物体上升和下降时的加速度之比；
（2）求整个过程中物体克服阻力做功的平均功率P₁和物体落回抛出点时重力的瞬时功率P₂．

Answer 1

分析 （1）利用牛顿第二定律求得上升和下降的加速度即可求得比值；
（2）由运动学公式求的时间，根据P=$\frac{W}{t}$和P=mgv求的功率

解答 解：（1）受力分析可得：
上升过程中受到向下的重力和空气阻力，由牛顿第二定律可得mg+f=ma₁，解得${a}_{1}=12m/{s}^{2}$
下降过程中受到向下的重力和向上的空气阻力，由牛顿第二定律可得mg-f=ma₂，${a}_{2}=8m/{s}^{2}$
a₁：a₂=3：2
（2）物体上升高度$H=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1{2}^{2}}{2×12}m=6m$
物体上升时间${t}_{1}=\frac{△v}{{a}_{1}}=\frac{12}{12}s=1s$；
下落时间为t₂，
$H=\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$
得出${t}_{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}s$
总时间：$t=\frac{2+\sqrt{6}}{2}s$
落回出发点的速度$v={a}_{2}{t}_{2}=4\sqrt{6}m/s$
因而：${P}_{f}=\frac{f•2H}{t}=\frac{2×2×6}{\frac{2+\sqrt{6}}{2}}=\frac{48}{2+\sqrt{6}}W$
${P}_{2}=mgv=40\sqrt{6}W$
答：（1）该物体上升和下降时的加速度之比为3：2；
（2）求整个过程中物体克服阻力做功的平均功率P₁为$\frac{48}{2+\sqrt{6}}W$，物体落回抛出点时重力的瞬时功率P₂为$40\sqrt{6}W$

点评 解决本题的关键知道瞬时功率和平均功率的区别，平均功率表示一段过程中的功率，瞬时功率表示某一时刻或某一位置的功率