题目内容
16.如图所示,一端开口的正方形金属线框abcd边长为l,单位长度电阻为r,金属线框通过导线与电阻R相连构成闭合回路,平行板电容器的两金属板M和N竖直放置,并联在电阻R的两端,金属板M的中央有一小孔,金属线框区域存在着方向垂直纸面向外,磁感应强度均匀增加且变化率为k的匀强磁场B1,金属板右侧存在着宽为L,左右边界与金属板平行的匀强磁场B2,方向垂直纸面向里,一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力),从N板边缘由静止释放,经过M板的小孔垂直进入右侧磁场,则:(1)电容器获得的电压是多少?
(2)如果粒子从右侧离开磁场B2,此时粒子偏离原方向的距离是多少?
分析 (1)根据法拉第电磁感应定律求出abcd中的感应电动势,进而求出MN间的电势差;
(2)根据动能定理求出粒子离开小孔时的速度,根据 牛顿第二定律求出粒子在右边磁场中的圆周运动半径,由几何知识求出偏离原方向的距离.
解答 解:(1)根据法拉第电磁感应定律,闭合电路的电动势为:E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{{l}^{2}×△B}{△t}$=kl2
根据闭合电路的欧姆定律,闭合电路的电流为:
I=$\frac{E}{R+3lr}$=$\frac{k{l}^{2}}{R+3lr}$
电阻R两端的电压为:UR=IR=$\frac{k{l}^{2}R}{R+3lr}$因电容器与电阻R是并联的,
故电容器获得的电压为:U=UR=$\frac{k{l}^{2}R}{R+3lr}$
(2)粒子在电容器中受到电场力作用而做匀加速直线运动,设进入右侧磁场的速度为v,有:
qU=$\frac{1}{2}$mv2
解得:v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$=$\sqrt{\frac{2qk{l}^{2}R}{m(R+3lr)}}$
设粒子做圆周运动的半径为a,根据洛伦兹力提供向心力有:
qvB2=m$\frac{{v}^{2}}{a}$
得:a=$\frac{m}{q{B}_{2}}\sqrt{\frac{2qk{l}^{2}R}{m(R+3lr)}}$=$\frac{l}{{B}_{2}}\sqrt{\frac{2kRm}{q(R+3lr)}}$
已知粒子从磁场右边界离开,由几何关系知偏转距离为:
d=a-$\sqrt{{a}^{2}-{L}^{2}}$
整理得:d=$\frac{l}{{B}_{2}}\sqrt{\frac{2kRm}{q(R+3lr)}}$-$\sqrt{\frac{2kRm{l}^{2}}{(R+3lr)q{B}_{2}^{2}}-{L}^{2}}$
答:(1)电容器获得的电压是$\frac{k{l}^{2}R}{R+3lr}$
(2)如果粒子从右侧离开磁场B2,此时粒子偏离原方向的距离是$\frac{l}{{B}_{2}}\sqrt{\frac{2kRm}{q(R+3lr)}}$-$\sqrt{\frac{2kRm{l}^{2}}{(R+3lr)q{B}_{2}^{2}}-{L}^{2}}$.
点评 本题考查带电粒子在磁场中匀速圆周运动和电磁感应的综合.注意本题中的电动势为感生电动势,要会正确的认清等效电路,同时明确带电粒子在磁场运动中的规律应用.
A. | 速率是速度的大小,平均速率是平均速度的大小 | |
B. | 物体运动的速度改变量越大,它的加速度一定越大 | |
C. | 速度很大的物体,其加速度可以很小,也可以为零 | |
D. | 作变速直线运动的物体,加速度方向与运动方向相同,当物体加速度减小时,它的速度也减小 |
A. | P向下滑动时,灯L亮度不变 | |
B. | P向上滑动时,变压器的输出功率变小 | |
C. | P向上滑动时,变压器的输入电流变小 | |
D. | P向下滑动时,变压器的输出电压不变 |
A. | 8m,2 Hz | B. | 8 m,0.5 Hz | C. | 4 m,2 Hz | D. | 4 m,0.5 Hz |
A. | 轻绳越长,F越大 | B. | 轻绳越长,轻绳的张力越大 | ||
C. | 轻绳越短,A、B之间的弹力越大 | D. | 轻绳越短,A、B之间的摩擦力越小 |