Question

3．如图所示，光滑斜面的倾角为30°，一轻绳一端固定在放在质量为M且放在斜面上的A物体上，另一端固定在质量为m（m=3M）的B物体上，B处于滑轮处，此时绳子处于松弛的状态，当B下降3米时绳刚好处于拉直状态，求此后两物体的速度．

Answer 1

分析 绳子处于松弛的状态过程中，对A、B分别受力分析，运用运动学公式求解刚好处于拉直状态前的速度．
根据动量守恒定律分析求解此后两物体的速度．

解答 解：绳子处于松弛的状态过程中，B做自由落体运动，A做加速度为$\frac{1}{2}$g的匀加速直线运动，
当B下降3米时绳刚好处于拉直状态，
所以运用运动学公式得刚好处于拉直状态前
A的速度v_A=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{6g}$，方向竖直向下，
B的速度v_B=at=$\frac{\sqrt{6g}}{2}$，方向沿斜面向下，
绳处于拉直状态后，A、B具有相同的速度大小，
根据动量守恒定律得：
mv_A+M（-v_B）=（M+m）v
v=$\frac{7\sqrt{6g}}{8}$，
答：此后两物体的速度是$\frac{7\sqrt{6g}}{8}$．

点评 解决本题的关键掌握动量守恒定律和牛顿第二定律，以及在运用动量守恒定律解题时注意速度的方向．