题目内容
2．
如图所示，竖直固定的轨道内有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端固定在水平地面上．质量为m的物体可沿轨道上、下运动，物体与轨道间的最大摩擦力和动摩擦力大小都为f=$\frac{mg}{4}$．已知弹簧弹性势能EP=$\frac{1}{2}$kx2，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量（即弹簧伸长或缩短的长度），弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g，物体在距离弹簧为H的高度从静止下落．试求：（1）物体从静止开始下落到刚与弹簧接触所经历的时间t；
（2）物体到达最低位置时，求弹簧的最大形变量x；
（3）物体到达最低位置后能否回弹？若不能，请说明理由；若能，请求出从最低位置第一次回弹
的高度h．
分析 （1）小球开始时做匀加速直线运动，由位移公式即可求出下落的时间；
（2）小球接触弹簧开始，合力向下，向下做加速度逐渐减小的加速运动，运动到某个位置时，合力为零，加速度为零，速度最大，然后合力方向向上，向下做加速度逐渐增大的减速运动，运动到最低点时，速度为零，根据功能关系即可求出弹簧的最大形变量x．
（3）根据受力分析判定小球能否回弹．由功能关系可求得回弹的高度．
解答 解：（1）由牛顿第二定律得：mg-f=ma，
运动学公式H=$\frac{1}{2}$at2
解得：t=2$\sqrt{\frac{2H}{3g}}$
（2）物体从静止开始下落第一次到达最低位置过程，有：
（mg-f）（H+x）=$\frac{1}{2}$kx2
解得：x=$\frac{{3mg+\sqrt{9{m^2}{g^2}+24kmgH}}}{4k}$
（3）物体下落停止后，回弹条件为kx＞mg+f
即需要x＞$\frac{5mg}{4k}$
而x=$\frac{{3mg+\sqrt{9{m^2}{g^2}+24kmgH}}}{4k}$＞$\frac{6mg}{4k}$说明物体能回弹
回弹有两种可能性：
①物体回弹至速度为零时，弹簧仍压缩x'，有：
$\frac{1}{2}$kx2=$\frac{1}{2}$kx'2+（mg+f）（x-x'）
解得：x'=$\frac{{7mg-\sqrt{9{m^2}{g^2}+24kmgH}}}{4k}$
而x'≥0，即需要满足k≤$\frac{5mg}{3H}$
①当k≤$\frac{5mg}{3H}$时，回弹高度h1=x-x'=$\frac{{\sqrt{9{m^2}{g^2}+24kmgH}-2mg}}{2k}$
②当k＞$\frac{5mg}{3H}$时，物体将脱离弹簧，设物体能上升到距弹簧自由端△h处
由能量关系得$\frac{1}{2}$kx2=（mg+f）（x+△h）
h2=x+△h h2=$\frac{3}{5}$（H+x）
h2=$\frac{3}{5}$（H+$\frac{{3mg+\sqrt{9{m^2}{g^2}+24kmgH}}}{4k}$）
讨论当k=$\frac{5mg}{3H}$时，h1=$\frac{3H}{2}$；当k→∞时，h2→$\frac{3H}{5}$
答：（1）物体从静止开始下落到刚与弹簧接触所经历的时间t为2$\sqrt{\frac{2H}{3g}}$；
（2）物体到达最低位置时，求弹簧的最大形变量x为$\frac{{3mg+\sqrt{9{m^2}{g^2}+24kmgH}}}{4k}$
（3）能回弹；①当k≤$\frac{5mg}{3H}$时，回弹高度h1=$\frac{{\sqrt{9{m^2}{g^2}+24kmgH}-2mg}}{2k}$
②讨论当k=$\frac{5mg}{3H}$时，h1=$\frac{3H}{2}$；当k→∞时，h2→$\frac{3H}{5}$
点评 解决本题的关键知道根据合力的大小和方向可知加速度的大小和方向，以及知道加速度与速度同向，速度增加，加速度与速度反向，速度减小．
在训练运动员奔跑中下肢向后的蹬踏力量时，有一种方法是让运动员腰部系绳拖汽车轮胎奔跑，如图所示．一次训练中，运动员腰部系着不可伸长的绳拖着质量m=11kg的轮胎从静止开始沿着笔直的跑道加速奔跑，经过t1=3s后速度达到v1=6m/s开始匀速跑，在匀速跑中的某时刻拖绳从轮胎上脱落，运动员立即减速．当运动员速度减为零时发现轮胎静止在其身后s0=2m处．已知轮胎与跑道间的动摩擦因数为μ=0.5，运动员奔跑中拖绳两结点的距L=2m、结点高度差视为定值H=1.2m；将运动员加速跑和减速过程视为匀变速运动，取g=10m/s2．求：
汽车发动机的功率为72kW，汽车的质量为4 t，当它行驶在坡度为0.02的长直公路上时，如图所示，受到得阻力为车重的0.1倍（g=10m/s2），则汽车所能达到的最大速度vm=15m/s若汽车从静止开始以0.6m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持的时间是16.7s．
| A． | 0～2s内的加速度小于5～6s内的加速度 | |
| B． | 0～6s内，物体离出发点最远为30m | |
| C． | 0～6s内，物体的平均速度为7.5m/s | |
| D． | 5～6s内，物体所受的合外力做负功 |
某物理“科技制作”小组装配一台小直流电动机，其额定电压5V，额定电流0.5A，线圈绕阻小于1Ω．已知当电动机两端电压小于1V时，电动机不会发生转动．为了研究其在一定电压范围内，输出功率与输入电压的关系．请你帮助该小组完成该项工作．已知学校实验室提供的器材有：
如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内，在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等后，速度如何变化？画出v-t图象．
如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，电路的固定电阻为R，其余电阻忽略不计．在MN滑动过程中，通过电阻R上的电流的平均值为$\frac{πBrv}{2R}$，当MN从圆外的左端滑到右端时，通过R的电荷量为$\frac{πB{r}^{2}}{R}$．| A． | 电子流 | B． | 光子流 | C． | 中子流 | D． | 质子流 |