题目内容
12．
在训练运动员奔跑中下肢向后的蹬踏力量时，有一种方法是让运动员腰部系绳拖汽车轮胎奔跑，如图所示．一次训练中，运动员腰部系着不可伸长的绳拖着质量m=11kg的轮胎从静止开始沿着笔直的跑道加速奔跑，经过t1=3s后速度达到v1=6m/s开始匀速跑，在匀速跑中的某时刻拖绳从轮胎上脱落，运动员立即减速．当运动员速度减为零时发现轮胎静止在其身后s0=2m处．已知轮胎与跑道间的动摩擦因数为μ=0.5，运动员奔跑中拖绳两结点的距L=2m、结点高度差视为定值H=1.2m；将运动员加速跑和减速过程视为匀变速运动，取g=10m/s2．求：（1）加速阶段绳子对轮胎的拉力大小T；
（2）运动员减速的加速度大小．
分析 （1）根据速度时间公式求出匀加速运动的加速度大小，然后对轮胎受力分析，抓住竖直方向上的合力为零，水平方向产生加速度，结合牛顿第二定律求出拉力的大小．
（2）根据牛顿第二定律和速度位移公式求出轮胎减速运动的距离，根据位移关系求出运动员减速运动的位移，结合速度位移公式求出匀减速运动的加速度大小．
解答 解：（1）设加速阶段轮胎的加速度大小为a1，由运动学方程有：
v1=a1t1 ①
设轮胎受到绳子的拉力T与水平方向的夹角为θ，地面支持力为N，摩擦力为f，
在竖直方向有：Tsinθ+N=mg ②
在水平方向有：Tcosθ-f=ma1 ③
又有：f=μN ④
由题意得：sinθ=0.6，cosθ=0.8
由①～④式及相关数据得：T=70N
（2）设拖绳脱落后轮胎在地面滑行的加速度大小为a2、位移大小为s，运动员减速运动的加速度大小为a3
由牛顿第二定律有：μmg=ma2 ⑤
由运动学方程有：v12=2a2s ⑥
v12=2a3（s+s0-Lcosθ） ⑦
由⑤～⑦式并代入数据可得：a3=4.5m/s2
答：（1）加速阶段绳子对轮胎的拉力大小T为70N；
（2）运动员减速的加速度大小为4.5m/s2．
点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，难度中等．
练习册系列答案
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2．
如图所示，一质量为M的倾角为θ的斜面放在水平地面上，质量为m的物块沿斜面匀速下滑．下滑过程中对物块施加一个斜向下的恒力F（图中未画出）．下列说法正确的是（ ）
如图所示，一质量为M的倾角为θ的斜面放在水平地面上，质量为m的物块沿斜面匀速下滑．下滑过程中对物块施加一个斜向下的恒力F（图中未画出）．下列说法正确的是（ ）| A． | 物块沿倾角为θ的斜面匀速下滑时，斜面与地面间有静摩擦力 | |
| B． | 施加恒力F后，物块一定沿斜面减速下滑 | |
| C． | 施加恒力F后，物块受到的摩擦力可能减小 | |
| D． | 施加恒力F后，在物块下滑过程中斜面与地面间的摩擦力为零 |
3．
甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙的位置高，如图所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的初速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ ）
甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙的位置高，如图所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的初速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ ）| A． | 同时抛出 | B． | 甲早抛出 | C． | 初速度v1＞v2 | D． | 初速度v1＜v2 |
20．
A、B两点在同一条竖直线上，A点离地而的高度为2.5h，B点离地面高度为2h．将两个小球分别从A、B两点水平抛出，它们在P点相遇，P点离地面的高度为h．已知重力加速度为g，则（ ）
A、B两点在同一条竖直线上，A点离地而的高度为2.5h，B点离地面高度为2h．将两个小球分别从A、B两点水平抛出，它们在P点相遇，P点离地面的高度为h．已知重力加速度为g，则（ ）| A． | 两个小球一定同时抛出 | |
| B． | 两个小球抛出的时间间隔为（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）$\sqrt{\frac{h}{g}}$ | |
| C． | 小球A、B抛出的初速度之比$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\sqrt{\frac{3}{2}}$ | |
| D． | 小球A、B抛出的初速度之比$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\sqrt{\frac{2}{3}}$ |
如图所示，A、B是静止在光滑水平地面上相同的两块长木板，长度均为L=0.75m，A的左端和B的右端接触，两板的质量均为M=2.0kg．C是一质量为m=1.0kg的小物块，现给它一初速度v0=2.0m/s，使它从B板的左端开始向右滑动．已知C与A、B之间的动摩擦因数均为μ=0.20，最终C与A保持相对静止．取重力加速度g=10m/s2，求木板A、B最终的速度分别是多少？
17．
两点电荷q1、q2固定在x轴上，在+x轴上每一点的电势φ随x变化的关系如图所示，其中x=x0处的电势为零，x=x1处的电势最低．下列说法正确的是（ ）
两点电荷q1、q2固定在x轴上，在+x轴上每一点的电势φ随x变化的关系如图所示，其中x=x0处的电势为零，x=x1处的电势最低．下列说法正确的是（ ）| A． | x=x0处的电场强度为零 | B． | x=x1处的电场强度为零 | ||
| C． | q1带正电、q2带负电 | D． | q1的电荷量比q2的大 |
4．下列说法中正确的是（ ）
| A． | 无论入射光的频率多么低，只要该入射光照射金属的时间足够长，也能产生光电效应 | |
| B． | 氢原子的核外电子，在由离核较远的轨道自发跃迁到离核较近的轨道的过程中，放出光子，电子动能增加，原子的电势能减小 | |
| C． | 在用气垫导轨和光电门传感器做验证动量守恒定律的实验中，在两滑块相碰的端面上装不装上弹性碰撞架，不会影响动量是否守恒 | |
| D． | 铀原子核内的某一核子与其他核子间都有核力作用 | |
| E． | 质子、中子、α粒子的质量分别为m1、m2、m3，两个质子和两个中子结合成一个α粒子，释放的能量是（2m1+2m2-m3）c2 |
如图所示，竖直固定的轨道内有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端固定在水平地面上．质量为m的物体可沿轨道上、下运动，物体与轨道间的最大摩擦力和动摩擦力大小都为f=$\frac{mg}{4}$．已知弹簧弹性势能EP=$\frac{1}{2}$kx2，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量（即弹簧伸长或缩短的长度），弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g，物体在距离弹簧为H的高度从静止下落．试求：